2022-2023学年北京重点中学（实验班）高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，，，且，则( ) A. B. C. D. 2. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则( ) A. B. C. D. 3. 下列函数中，是偶函数且在上单调递减的是( ) A. B. C. D. 4. 已知，，，则( ) A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 7. 对任意实数，都有且，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为，存在常数，使得对任意，都有，当时，若在区间上单调递减，则的最小值为( ) A. B. C. D. 9. 已知函数满足：定义域为；对任意，有；当时，则方程在区间内解的个数是( ) A. B. C. D. 10. 恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就其中对数的发明，曾被十八世纪法国大数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”已知正整数的次方是一个位数，由下面表格中部分对数的近似值精确到，可得的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数的定义域是_____ ． 12. 已知函数，则_____；的最小值为_____． 13. 已知函数，则不等式的解集为_____ ． 14. 设函数 当时， _____ ； 若恰有个零点，则的取值范围是_____ ． 15. 已知函数，对于实数，若存在，，满足：，使得，则记的最大值为． 当时， ； 当且时，函数的值域为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 函数，其中． Ⅰ若，求的零点； Ⅱ若函数有两个零点，，求的取值范围． 17. 本小题分 已知函数． Ⅰ判断的奇偶性； Ⅱ若，求的取值范围； Ⅲ当时，求的值域． 18. 本小题分 已知函数． Ⅰ判断函数的单调性，并用定义给出证明； Ⅱ解不等式：； Ⅲ若关于的方程只有一个实根，求实数的取值范围． 19. 本小题分 如图，在函数图象任取三点，，，满足，，，分别过、、三点作轴垂线交轴于、、． Ⅰ当时，求梯形的周长； Ⅱ用表示的面积，并求的最大值． 20. 本小题分 已知函数是定义域为的奇函数，且． Ⅰ求实数和的值；并判断在上单调性；不用写出单调性证明过程； Ⅱ若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围； Ⅲ对于任意的，存在，使成立，求实数的取值范围． 21. 本小题分 设全集，集合是的真子集．设正整数，若集合满足如下三个性质，则称为的子集： ； ，，若，则； ，，若，则． Ⅰ当时，判断是否为的子集，说明理由； Ⅱ当时，若为的子集，求证：； Ⅲ当时，若为的子集，求集合． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，因此D正确． 时，不正确；时，不正确；取，，不正确． 故选：． 利用不等式的基本性质即可判断出结论． 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：因为是定义在上的奇函数， 当时，， 所以． 故选：． 根据奇函数的性质及所给函数解析式计算可得． 本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：对于，由题意可知的定义域为，， 所以是偶函数且在上不是单调递减，不符合题意；故A错误； 对于，由题意可知的定义域为，，所以是偶函数且在上单调递减，符合题意；故B正确； 对于，由题意可知的定义域为，，所以是偶函数且在上单调递增；不符合题意；故C错误； 对于，的定义域为，不是偶函数，不符合题意；故D错误； 故选：． 利用基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可． 本题主要考查了基本初等函 ... ...
