2023年北京市顺义重点中学高考数学考前适应性试卷（含解析）

2023年北京市顺义重点中学高考数学考前适应性试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若集合，，则( ) A. B. C. D. 2. 设复数满足，则( ) A. B. C. D. 3. 函数的图像与函数的图像关于轴对称，则( ) A. B. C. D. 4. 的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项等于( ) A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，设角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角终边过点，则的值为( ) A. B. C. D. 6. 已知函数，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 7. 周牌算经中对圆周率有“径一而周三”的记载，已知两周率小数点后位数字分别为若从这个数字的前个数字和后个数字中各随机抽取一个数字，则这两个数字均为奇数的概率为( ) A. B. C. D. 8. 设为等比数列，若，，，，则是的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知圆：与直线：，为直线上一动点，若圆上存在点，使得，则的最大值为( ) A. B. C. D. 10. 新型冠状病毒肺炎严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于月日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为表示自月日开始单位：天时刻累计感染人数，的导数表示时刻的新增病例数，，根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为( ) A. 月日月日 B. 月日月日 C. 月日月日 D. 月日月日 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 双曲线的两条渐近线所成锐角的大小等于_____ ． 12. 正方形中，，为中点，为中点，则_____；若为上的动点，则的最大值为_____． 13. 已知函数其中为实数，若对恒成立，则满足条件的值为_____写出满足条件的一个值即可 14. 已知抛物线：的焦为，则抛物线的方程是 ；若是上一点，的延长线交轴于点，且为的中点，则 ． 15. 小图给出了某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间月的关系的散点图有以下叙述： 与函数相比，函数作为近似刻画与的函数关系的模型更好； 按图中数据显现出的趋势，第个月时，浮萍的面积就会超过； 按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍； 按图中数据显现出的趋势，浮萍从月的蔓延到至少需要经过个月． 其中正确的说法有 填序号． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 已知函数，是函数的对称轴，且在区间上单调． Ⅰ从条件、条件、条件中选一个作为已知，使得的解析式存在，并求出其解析式； 条件：函数的图像经过点； 条件：是的对称中心； 条件：是的对称中心． Ⅱ根据Ⅰ中确定的，求函数的值域． 17. 本小题分 如图，在三棱柱中，平面，，，，点，分别在棱和棱上，且，为棱的中点． Ⅰ求证：； Ⅱ求证：平面； Ⅲ求二面角的余弦值． 18. 本小题分 在某地区，某项职业的从业者共约万人，其中约万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标检测值为不超过的正整数间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如图统计图： Ⅰ求样本中患病者的人数和图中，的值； Ⅱ在该指标检测值为的样本中随机选取人，求这人中有患病者的概率； Ⅲ某研究机构提出，可以选取常数，若一名从业者该项身体指标检测值大于，则判断其患有这种职业病；若检测值小于，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患有职业病．写出使得判 ... ...