专题09 二元一次方程组的应用题 专项讲练 高频考点（精讲）- 【备考期中期末】 2022-2023学年七年级下学期高频考点+专项提升精讲精练（人教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题09 二元一次方程组的应用题 高频考点（11个）（精讲） 知识储备 1）列方程组解应用题步骤 1）列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系。一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足： ①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等。 2）解应用题的一般步骤为：①读题：找出题目中的数量关系，列写等量关系式； ②设元：以好表达等量关系式为原则，设不知道的量为未知数； ③列方程：依据等量关系式，结合未知数列写方程；④解答。 2）分析数量关系的常用方法 1）直译法分析数量关系：将题中关键性的数量关系的语句译成含有未知数的代数式，并找出没有公国的等量关系，翻译成含有未知数的等式。 2）列表分析数量关系：当题目中条件较多，关系较复杂时，要列出表格，把已知量和未知量填入表格，利用表格进行分析。这种方法的好处在于把已知量和未知量“对号入座”，便于正确理解各数量之间的关系。 高频考点 高频考点1 二元一次方程组的应用之年龄问题 解题技巧：年龄问题中，列写等量关系式主要还是根据和差倍关系。年龄问题有一个特点需要注意：n年前（后），两个人的年龄是同时减少（增加）n的。 例1．（2022·河南周口·八年级期末）小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，则现在小新的年龄是__岁． 【答案】13． 【分析】设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁，由题意：小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄是小新的3倍还多2岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设小新现在的年龄为x岁，父亲现在的年龄是y岁， 由题意得： 解得： 即现在小新的年龄是13岁，故答案为：13． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程组求解. 例2．（2022·江苏·七年级）今年（2022年）4月20日，是云大附中建校95周年暨云大附中恢复办学40周年校庆日，我校初一年级数学兴趣小组的小明同学发现这样一个有趣的巧合；小明的爸爸和爷爷都是云附的老校友，且爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40．已知小明今年13岁，妹妹今年4岁． (1)求今年小明的爸爸和爷爷的年龄分别是多少岁？（要求用二元一次方程组解答），(2)假如小明的爸爸和爷爷都是15岁初中华业的，请问小明的爸爸和爷爷分别是哪一年毕业的云附学子？ 【答案】(1)爸爸36岁，爷爷76岁 (2)爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子 【分析】（1）设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁，根据“爸爸和妹妹的年龄差恰好与爷爷和小明的年龄差的和为95，而爸爸的年龄恰好比爷爷的年龄小40”列出二元一次方程组求解即可． （2）用现在年份减去年龄加15即可得到答案． (1)设今年小明的爸爸x岁，爷爷y岁． ．解得： 答：今年小明的爸爸36岁，爷爷76岁； (2)（年） （年） 小明的爸爸是2001年华业，爷爷是1961年毕业的云附学子． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系是解答本题的关键． 变式1．（2022·河北石家庄·七年级期末）一家四口人的年龄加在一起是100岁，弟弟比姐姐小8岁，父亲比母亲大2岁，十年前他们全家人年龄的和是65岁，则父亲今年的年龄为_____岁． 【答案】42 【分析】由题意得：弟弟今年的年龄为5岁，姐姐今年的年龄为13岁，设母亲今年的年龄为x岁，父亲今年的年龄为y岁，再由题意：一家四口人的年龄加在一起是100岁，父亲比母亲大2岁，列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：现在一家四口人的年龄之和应该比十年前全家人年龄之和多40岁， 但实际上100 ... ...