专题01 二次根式综合专练（学生版+详解版）-2022-2023学年八年级数学下册 期末压轴题精选精练（浙教版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 二次根式综合专练（解析版） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运算、求值，即可解决问题．【来源：21cnj*y.co*m】 【详解】 ∴a的小数部分为， ∴b的小数部分为， ∴， 故选：B． 【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．21教育网 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图是一个按某种规律排列的数阵： ( http: / / www.21cnjy.com / ) 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（ ）．【来源：21·世纪·教育·网】 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数阵排列，可发现 各数的被开方数是从1开始的连续自然数，行数中的数字个数是行数的2倍，求出n-1行的数字个数，再加上从左向右的第n-3个数，就得到所求数的被开方数，再写成算术平方根的形式即可．2-1-c-n-j-y 【详解】由图中规律知，前（n-1）行的数据个数为2+4+6+…+2（n-1）＝n（n-1）， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数的被开方数是：n（n-1）+n-3＝n2-3， ∴第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是： 故选：C． 【点睛】本题考查了数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律、二次根式的性质，从而完成求解． 3．（2023春·八年级单元测试）如图，在等腰中，，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为（　　）21*cnjy*com ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】如图，作关于的对称点，则，当三点共线时最短即，当时最短，过点作，交的延长线于点，即与点重合时最短，过点作于点，根据等面积法求得，即可求解． 【详解】解：如图，作关于的对称点，过点作，交的延长线于点，过点作于点， ( http: / / www.21cnjy.com / ) ∴，当三点共线时最小即，当时最短，即为所求， ∵， 是等腰直角三角形， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∵平分， ∴ ∵， 设，则 在中， ∵ ∴ 解得 ∴ ∵ ∴ 故选A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，轴对称的性质，角平分线的性质，勾股定理，作出辅助线是解题的关键． 4．（2023春·八年级单元测试）在一个正方形的内部按照如图方式放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形面积为12，重叠部分的面积为3，空白部分的面积为2﹣6，则较小的正方形面积为（　　） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】B 【分析】根据面积可求得大正 方形和阴影部分的边长，从而求得空白部分的长；观察可知两块空白部分全等，则可得到一块空白的面积；通过长方形面积公式渴求空白部分的宽，最后求出小正方形的边长即可求出面积． 【详解】∵观察可知，两个空白部分的长相等，宽也相等， ∴重叠部分也为正方形， ∵空白部分的面积为2﹣6， ∴一个空白长方形面积=， ∵大正方形面积为12，重叠部分面积为3， ∴大正方形边长=，重叠部分边长=， ∴空白部分的长=， 设空白部分宽为x，可得：，解得：x=， ∴小正方形的边长=空白部分的宽+阴影部分边长=， ∴小正方形面积==10， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系是解题的关键． 5．（2022·浙江宁波·八年级校考阶段练习）如图， 以 的两条直角边向内分别作两个等边三角形与 ，连接， 若， 则下列叙述正确的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． ... ...