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课件网) 物理电路基础及逻辑函数化简 物理电路基础及逻辑函数化简 1 掌握逻辑代数基本运算关系 2 了解逻辑代数的基本公式和原理 3 了解逻辑函数的建立和四种表达方法及其相互转换 4 了解逻辑函数的最小项和最大项及标准与或式 5 了解逻辑函数的代数化简方法 6 了解逻辑函数的卡诺图画法、填写及化简方法 基本要求 逻辑代数基本运算关系 一、逻辑变量 取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态。 二、基本逻辑运算 逻辑表达式 F= A B = AB A B F 逻辑符号 与逻辑运算符，也有用“ ”、“∧”、“∩”、“&”表示。 逻辑表达式 F= A + B A B F 1 逻辑符号 逻辑符号 A L 1 三、复合逻辑运算 与非逻辑运算 F1=AB 或非逻辑运算 F2=A+B 与或非逻辑运算 F3=AB+CD 异或运算 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 逻辑表达式 F=A B=AB+AB A B F =1 逻辑符号 A B F 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 同或运算 逻辑表达式 F=A B= A B A B F = 逻辑符号 “ ”异或逻辑运算符 “⊙”同或逻辑运算符 3.3.3 逻辑代数的运算公式和规则 公理、定律与常用公式 公理 交换律 结合律 分配律 0-1律 重叠律 互补律 还原律 反演律 0 0 = 0 0 1 =1 0 =0 1 1 = 1 0 + 0 = 0 0 + 1 =1 + 0 =1 1 + 1 = 1 A B = B A A + B = B + A (A B ) C = A (B C) (A+ B )+ C = A+ (B+ C) 自等律 A ( B + C ) = A B+ A C A + B C =( A + B) (A+ C ) A 0=0 A+ 1=1 A 1=A A+ 0=A A A=0 A+A=1 A A=A A+ A=A A B= A+B A+ B=AB A= A 吸收律 消因律 包含律 合并律 A B+ A B =A (A+ B) (A+ B) =A A+A B=A A (A+B)=A A+ A B =A+B A (A+ B) =A B AB+ A C +BC= AB+ A C (A+B)( A+ C )(B+C)= (A+B)(A +C) 等式右边 由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的。 公式可推广： 例：证明包含律 成立 利用基本定律 BC A ABC C A AB + + + = 3.3.4 逻辑函数的标准形式 函数表达式的常用形式 逻辑函数的标准形式 函数表达式的常用形式 五种常用表达式 F(A，B，C) “与―或”式 “或―与”式 “与非―与非”式 “或非―或非”式 “与―或―非”式 基本形式 表达式形式转换 利用还原律 利用反演律 逻辑函数的标准形式 最小项： n个变量有2n个最小项，记作mi。 3个变量有23（8）个最小项。 m0 m1 000 001 0 1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 010 011 100 101 110 111 2 3 4 5 6 7 n个变量的逻辑函数中，包括全部n个变量的乘积项（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）。 一、 最小项 乘积项 最小项 二进制数 十进制数 编号 最小项编号i：各输入变量取值看成二进制数，对应十进制数。 0 0 1 A B C 0 0 0 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 三变量的最小项 最小项的性质： 同一组变量取值：任意两个不同最小项的乘积为0，即mi mj=0 (i≠j)。 全部最小项之和为1，即 任意一组变量取值：只有一个最小 项的值为1，其它最小项的值均为0。 ... ...
