2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编5 《函数》（解答题） 1．（2023北京顺义）已知函数其中，. (1)求与的值； (2)求的最大值. 2．（2023北京门头沟·）已知函数是定义在R上的奇函数. (1)求f（x）的解析式及值域： (2)判断f（x）在R上的单调性，并用单调性定义予以证明. (3)若不大于f（1），直接写出实数m的取值范围. 3．（2023北京昌平）为了践行“节能减排，绿色低碳”的发展理念，某企业加大了对生活垃圾处理项目的研发力度.经测算，企业每月平均处理生活垃圾的增量y（单位：吨）与每月投入的研发费用（单位：万元）之间的函数关系式为. (1)若要求每月平均处理生活垃圾的增量不低于100吨，则每月投入的研发费用应该在什么范围？ (2)当每月投入的研发费用为多少时，每月平均处理生活垃圾的增量达到最大值？最大值是多少？ 4．（2023北京丰台）已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义进行证明； (2)设，若，，使得，求实数a的取值范围． 5．（2023北京西城）已知函数． (1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论； (2)证明函数在上是减函数； (3)写出函数在上的单调性（结论不要求证明）． 6．（2023·北京房山）已知函数． (1)求的定义域； (2)求满足的的取值范围． 7．（2023·北京房山）已知函数． (1)若，且，求a的最大值； (2)当时，直接写出函数的零点； (3)若对任意都有，求a的取值范围． 8．（2023北京大兴）已知函数的图象如图所示． (1)函数的图象的序号是_____；的图象的序号是_____； (2)在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数； (3)分别描述这三个函数增长的特点． 9．（2023北京海淀）已知且，函数在R上是单调减函数，且满足下列三个条件中的两个. ①函数为奇函数；②；③. (1)从中选择的两个条件的序号为_____，依所选择的条件求得____，____； (2)利用单调性定义证明函数在上单调递减； (3)在（1）的情况下，若方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围. 10．（2023北京丰台）已知函数． (1)判断的奇偶性，并证明； (2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，画出的图象，并写出该函数的值域； (3)写出不等式的解集． 11．（2023北京通州）已知函数的零点是． (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性，并说明理由； (3)设，若不等式在区间上有解，求的取值范围． 12．（2023北京西城）函数，其中． (1)若，求的零点； (2)若函数有两个零点，求的取值范围． 13．（2023北京顺义）悬链线是生活中常见的一种曲线，如沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；如两根电线杆之间的电线；如横跨深涧的观光索道的电缆等等.这些现象中都有相似的曲线形态.这些曲线在数学上常常被称为悬链线.这类悬链线对应的函数表达式为是非零常数，无理数. (1)当时，判断的奇偶性并说明理由； (2)如果为上的单调函数，请写出一组符合条件的值； (3)如果的最小值为2，求的最小值. 14．（2023北京朝阳）已知函数． (1)当时，解不等式； (2)若函数是偶函数，求m的值； (3)当时，若函数的图象与直线有公共点，求实数b的取值范围． 15．（2023北京西城）某商贸公司售卖某种水果．经市场调研可知：在未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量p（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为． (1)求第几天的日销售利润最大？最大值是多少？ (2)在未来的这20天中，在保证每天不赔本的情况下，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象，为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围． 2022-2023学年第一学期北京各区高一期末练习数学试题汇编5 《函数》（解答题）答案解析 1．（1）, . （2） ... ...
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