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课件网) 新浙教版数学八年级（上） 2.7 探索勾股定理(1) 复习旧知、掌握新知： 2、在直角三角形中，30°角 所对的直角边等于斜边的一半。 1、直角三角形斜边上 的中线等于斜边的一半。 小组合作、看看谁最强 1.作直角三角形,使其两条直角边长分别为 3cm和4cm; 6cm和8cm; 5cm和12cm 2.分别测量这三个直角三角形斜边的长. 3.根据所测得的结果填写下表: a b c 3 4 6 8 5 12 5 25 25 10 100 100 13 169 169 一起来总结： 如果a、b为直角三角形的两条直角边长， c为斜边长，那么 a b c 即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 在西方又称毕达哥拉斯定理 c a b 勾股定理证明方法欣赏 c a b 2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。 你能用你手上四个全等的直角三角形拼出这幅图吗？ c a b ∵ c2= +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； c2 也可以表示为 c a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表为 ； (a+b)2 c2 + 也可以表示为 看看谁算得快！ 8 x 17 82+x2=172 x2+162=202 52+122=x2 ∴x2=172-82 =225 又∵x>0 ∴x=15 ∴x2=202-162 =144 又∵x>0 ∴x=12 ∴x2=52+122 =169 又∵x>0 ∴x=13 可用勾股定理建立方程. 方法小结: 由勾股定理得： 由勾股定理得： 由勾股定理得： 16 20 x 12 5 x (1)直角三角形的两直角边为3和4,则斜边为___ (3)直角三角形的两直角边为6和8,则斜边上的中线为___；斜边上的高线为___ (2)直角三角形的两直角边为5和12,则斜边为___ 两边长 5 5 13 4.8 1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积. 125 25 100 A 225 81 B 144 练一练 A B C D 7cm 2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形 都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则 正方形A，B，C，D的面积之和为_____cm2。 49 1 、已知△ABC中, ∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C 已知: a=1, b=2, 求c; (2)已知: a=15, c=17, 求b; (3)已知：c=34, a:b=8:15, 求a, b. 变式一：已知Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b．如果 a=1, b=2, 求c; 自我展现，谁愿上台 c=？ b=2 a=1 b=2 a=1 思考： 如何利用直角三角形在数轴上表示点 ？ 变式二：已知Rt△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b．如果a=1, b=2, 求c; 注意：利用勾股定理求第三边时一定要看清直角边和斜边哦！ 0 2 1 c= (1)求墙的高度 解： ∴AC= ∵∠ACB=90°AB=3，BC=1 = = (2)若梯子的顶端下滑1米, 底端将向外水平移动多少米 A A′ B B′ 3m 1m C ∴ AB2=AC2+BC2 有一架3米长的梯子靠在学校围墙上,刚好与墙头对齐,此时梯脚B与墙脚C的距离是1米。 在波平如镜的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少 x+1 B C A H 1 2 ┓ x x2+22=(x+1)2 解开疑惑 例2、如图:是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm),求两孔中心A、B之间的距离。 A B C 40 90 160 40 解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。 AC=90-40=50(mm), BC=160-40=120(mm). ∵ ∠C =90。 ∴ AB2=AC2+BC2 ∵AB>0 ∴AB=130(mm) 答:两孔中心A,B之间的距离为130mm. =502+1202 =16900(mm2) 在实际问题中，要会根据需要构造直角三角形，再通过勾股定理来解决问题 学以致用 1.勾股定理的内容 2.勾股定理的证明方法 3.勾股定理的应用 4.数学思想和方法登陆21世纪教育 助您 ... ...
