2023年四川省内江市市中区神州重点中学高考数学模拟试卷（理科） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知复数，则的虚部为( ) A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则( ) A. B. C. D. 3. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的，分别为，，则输出的的值是( ) A. B. C. D. 4. 已知数列，，，，，，，，，则是这个数列的( ) A. 第项 B. 第项 C. 第项 D. 第项 5. 作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取份住院记录，作出频率分布直方图如图： 已知该医院报销政策为：花费元及以下的不予报销；花费超过元不超过元的，超过元的部分报销；花费在元以上的报销所花费费用的则下列说法中，正确的是( ) A. B. 若某病人住院花费了元，则报销后实际花费为元 C. 根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为的概率为 D. 这份花费费用的中位数是元 6. 在正项等比数列中，公比为，且，，成等差数列，则( ) A. B. C. D. 7. 若非负数，满足，则事件“”发生的概率为( ) A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若，则( ) A. B. C. D. 9. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为( ) A. B. C. D. 10. 在中，有，则的最大值是( ) A. B. C. D. 11. 已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点在双曲线上，，圆：，直线与圆相交于，两点，直线与圆相交于，两点，若四边形的面积为，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 的展开式中常数项是_____用数字作答． 14. 已知向量，，与共线，则 _____ ． 15. 已知数列的前项和，设为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____ ． 16. 已知是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数，当时，若有个零点，则实数的取值范围为_____ 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在中，是边上的点，，，平分，的面积是的面积的两倍． 求的面积； 求的边上的中线的长． 18. 本小题分 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点，分别在线段，上，二面角的大小为． 若，，，证明：平面； 若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值． 19. 本小题分 甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得分设甲赢机器人的概率为，乙赢机器人的概率为求： 在一轮比赛中，甲的得分的分布列； 在两轮比赛中，甲的得分的期望和方差． 20. 本小题分 在平面直角坐标系中，动圆与圆内切，且与圆外切，记动圆圆心的轨迹为曲线． 求曲线的方程； 设曲线的左、右两个顶点分别为、，为直线：上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为，为曲线的左焦点，求证：的周长为定值． 21. 本小题分 已知函数，． 若，恒成立，求实数的取值范围； 判断方程在上实根个数，并说明理由． 22. 本小题分 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． 求的直角坐标方程； 若点的极坐标为，是上的动点，为线段的中点，求点到直线的距离的最大值． ... ...
