2023年广东省肇庆市端州区颂德学校中考数学一模试卷（含解析）

2023年广东省肇庆市端州区颂德学校中考数学一模试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 有理数的倒数为( ) A. B. C. D. 2. 数据显示，中国已实现“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，全国冰雪运动参与人数达到亿人．数据“亿”用科学记数法表示是( ) A. B. C. D. 3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 圆 4. 如图是由个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是( ) A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是( ) A. B. C. D. 6. 如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为( ) A. B. C. D. 7. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩平均数和方差： 成绩 选手 甲 乙 丙 丁 平均数环 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择_____较适宜( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知有意义，且关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值不可能是( ) A. B. C. D. 9. 如图，四边形为的内接四边形，若四边形为菱形，则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；；若、是抛物线上的两点，则有；若，为方程的两个根，且；以上说法正确的有( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 因式分解：_____． 12. 若两个相似三角形的面积之比为：，则它们的相似比为_____． 13. 若，则 _____ ． 14. 如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆的高度是，从侧面点测得警示牌顶端点和底端点的仰角分别是和那么警示牌的高度为_____ ． 15. 如图所示，等边的边长为，点在内运动，运动过程始终保持，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算：． 17. 本小题分 先简化，再求值：，其中． 18. 本小题分 如图，在正方形中，是边上一点，是延长线上一点，． 求证：； 若点在边上，且，，，求的长． 19. 本小题分 为落实中小学课后服务工作的要求，某校开设了四门校本课程供学生选择：合唱社团、陶艺社团、数独社团、硬笔书法，七年级共有名学生选择了课程为了解选择课程学生的学习情况，张老师从这名学生中随机抽取了名学生进行测试，将他们的成绩百分制，单位：分分成六组，绘制成频数分布直方图． 分这组的数据为：、、、、、、、、，则这组数据的中位数是 分、众数是 分； 根据题中信息，可以估算七年级选择课程的学生成绩在分的人数是 人； 七年级每名学生必须选两门不同的课程，小明和小华在选课程的过程中，第一门都选了课程他俩决定随机选择第二门课程，请用列表法或树状图的方法求他俩同时选到课程或课程的概率． 20. 本小题分 为响应习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，今年植树节期间，学校组织七年级学生参加义务植树，美化校园活动．已知甲班共植树棵，乙班共植树棵，两班完成植树任务所用时间相同，且甲班每天比乙班少植树棵． 问甲、乙两班每天各植树多少棵？ 学校计划购进桂花树苗和榕树苗共棵，桂花树苗每棵元，榕树苗每棵元．设桂花树苗买了棵，购买两种树苗所需总费用为元，求与的函数关系式． 在的条件下，如果购买榕树苗的数量不多于桂花树苗数量的一半，求购买桂花树苗多少棵时总费用最低？ 21. 本小题分 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，的面积为． 求一次函数和反比例函数的表达式． 根据图象直接回答，在第一象限内，当取何值时， ... ...