2023年北京八十重点高中高考数学热身试卷（含解析）

2023年北京八十重点高中高考数学热身试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，集合，，则集合( ) A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数满足，则等于( ) A. B. C. D. 3. 设 ，则( ) A. B. C. D. 4. 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为( ) A. B. C. D. 5. 下列函数中，与函数的奇偶性、单调性均相同的是( ) A. B. C. D. 6. 中，“为锐角”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知是首项为正数，公比不为的等比数列，是等差数列，且，，那么( ) A. B. C. D. ，的大小关系不能确定 8. 已知直线与圆交于、两点，是原点，是圆上一点，若，则的值为( ) A. B. C. D. 9. ，是双曲线的左、右焦点，直线为双曲线的一条渐近线，关于直线的对称点为，且点在以为圆心、以半虚轴长为半径的圆上，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 10. 假设存在两个物种，前者有充足的食物和生存空间，而后者仅以前者为食物，则我们称前者为被捕食者，后者为捕食者．现在我们来研究捕食者与被捕食者之间理想状态下的数学模型．假设捕食者的数量以表示，被捕食者的数量以表示．如图描述的是这两个物种随时间变化的数量关系，其中箭头方向为时间增加的方向．下列说法正确的是：( ) A. 若在，时刻满足：，则 B. 如果数量是先上升后下降的，那么的数量一定也是先上升后下降 C. 被捕食者数量与捕食者数量不会同时到达最大值或最小值 D. 被捕食者数量与捕食者数量总和达到最大值时，被捕食者的数量也会达到最大值 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 抛物线的准线方程为_____ ． 12. 在的二项展开式中，第四项为_____ ． 13. 在中，，，点在边的延长线上，，，则 _____ ， _____ ． 14. 已知函数，则 _____ 填“”或“”；在区间上存在零点，则正整数 _____ ． 15. 对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段的长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作下列结论中正确的是_____ ． 若曲线是一个点，则点集所表示的图形的面积为； 若曲线是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为； 若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为； 若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点． 求证：平面平面； 若为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值． 17. 本小题分 已知函数，，再从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得的最小正周期为求： 的单调递增区间； 在区间上的取值范围及零点． 条件：；条件：；条件：． 注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 本小题分 为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期天的传统艺术活动，从第天至第天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验，为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了名学生作为样本进行调查，调查数据如表： 传统艺术活动 第天 第天 第天 第天 第天 书画 古琴 汉服 戏曲 面塑 高一体验人数 高二体验人数 高三体验人数 从样本中随机选取名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率； 利用频率估计概率，从高一、高二、高三年级中各随机选取名学生，设这三名学生中参加戏曲体验的人数为，求的分布列及数学期望； 为了解不同年级学生对各项传统艺术活动 ... ...