4．2.5 正态分布 必备知识基础练 进阶训练第一层 1．随机变量ξ服从正态分布ξ～N(10，4)，则标准差为( ) A．2 B．4 C．10 D．14 2．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( ) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 3．在某次数学考试中，学生成绩X服从正态分布(100，δ2).若X在(85，115)内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是( ) A． B． C．D． 4．已知两个随机变量X，Y满足Y＝X＋1，且X～N(1，22)，则D(Y)的值为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 5．中长跑是一项对学生身体锻炼价值较高的运动项目．在某校的一次中长跑比赛中，全体参赛学生的成绩近似地服从正态分布N(80，100)，已知成绩在90分以上(含90分)的学生有32名．则参赛的学生总数约为( ) (参考数据：P(μ－σ
－2)＋P(X≥4)＝1，则μ＝( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 8．(多选)杨明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他记录了坐公交车用时X(单位：min)和骑自行车用时Y(单位：min)，经数据分析得到X～N(30，62)，Y～N(34，22)，则( ) A．P(X≤30)38) C．若某天只有34 min可用，杨明应选择坐公交车 D．若某天只有38 min可用，杨明应选择坐公交车 9．设随机变量X～N(μ，σ2)，X的正态密度函数为f(x)＝e－，则μ＝_____． 10. 某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(950，252)，且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过950小时的概率为_____． 11．首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：cm)服从正态分布N(100，102)，若测量10 000株水稻，株高在(110，120)的约有_____株．(若X～N(μ，σ2)，P(μ－σ3)＝_____． 核心素养升级练 进阶训练第三层 13．某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下(单位：cm)： 87 87 88 92 95 97 98 99 103 104 设这10个数据的平均值为μ，标准差为σ. (1)求μ与σ. (2)假设这批零件的内径Z(单位：cm)服从正态分布N(μ，σ2). ①从这批零件中随机抽取5个，设这5个零件中内径大于107 cm的个数为X，求D(2X＋1)； ②若该车间又新购一台新设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108(单位：cm)，以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由． (参考数据：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－2σ
