4.1.3独立性与条件概率的关系 课时作业（含解析）

4．1.3　独立性与条件概率的关系 必备知识基础练 进阶训练第一层 1．(多选)已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝，P(AB)＝，P(AC)＝，P(BC)＝，P(BD)＝，则(　　) A．事件A与事件C相互独立 B．事件A与事件B相互独立 C．事件B与事件C相互独立 D．事件B与事件D相互独立 2．如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，设该数字为x.若设事件A＝“x为奇数”，事件B＝“x为偶数”，事件C＝“x为3的倍数”，事件D＝“x≤3”，其中是相互独立事件的是(　　) A．事件A与事件B B．事件B与事件C C．事件A与事件D D．事件C与事件D 3．下列A，B为独立事件的是_____(写出所有正确选项的序号). ①投掷骰子一次，A：投出点数为3，B：投出点数为2； ②投掷骰子两次，A：第一次投出点数为3，B：第二次投出点数为5； ③从一副52张牌中，随机不放回地依次抽取2张，A：第一张抽中7，B：第二张抽中7； ④从一副52张牌中，随机有放回地依次抽取2张，A：第一张抽中红桃，B：第二张抽中黑桃． 4．从1，2，3，4，5中任取2个数字，组成没有重复数字的两位数． (1)写出此试验的样本空间； (2)求组成的两位数是偶数的概率； (3)判断事件“组成的两位数是偶数”与事件“组成的两位数是3的倍数”是否独立，并说明理由． 5．国家大力提倡大学生自主创业．小李大学毕业后在同一城市开了A，B两家小店，每家店各有2名员工．五一期间，假设每名员工请假的概率都是，且是否请假互不影响．若某店的员工全部请假，而另一家店没有人请假，则调剂1人到该店以维持正常运转，否则该店就关门停业． (1)求有员工被调剂的概率； (2)求至少有一家店停业的概率． 6．在某校举办的元旦有奖知识问答中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关环保知识的问题，已知甲回答对这道题的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是. (1)求乙、丙两人各自回答对这道题的概率； (2)求甲、乙、丙三人同时回答这道题时恰有一人答错该题的概率． 关键能力综合练 进阶训练第二层 7．(多选)下列四个命题正确的为(　　) A．抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和不小于10的概率为 B．新高考改革实行“3＋1＋2”模式，某同学需要从政治、地理、化学、生物四个学科中任选两科参加高考，则选出的两科中含有政治学科的概率为 C．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为 8．(多选)抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A＝“第一枚出现奇数点”，事件B＝“第二枚出现偶数点”，事件C＝“两枚骰子出现点数和为8”，事件D＝“两枚骰子出现点数和为9”，则(　　) A．A与B互斥 B．C与D互斥 C．A与D独立 D．B与C独立 9．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，如果“第一次摸得白球”记为事件A，“第二次摸得白球”记为事件B，那么事件A与B，A与间的关系是(　　) A.A与B，A与均相互独立 B．A与B相互独立，A与互斥 C．A与B，A与均互斥 D．A与B互斥，A与相互独立 10．甲、乙两队进行篮球比赛，采取五场三胜制(先胜三场者获胜，比赛结束)，根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“客客主主客”，设甲队主场取胜的概率为0.5，客场取胜的概率为0.4，且各场比赛相互独立，则甲队在0∶1落后的情况下最后获胜的概率为(　　) A．0.24 B．0.25 C．0.2 D．0.3 11．2022年2月6日，中国女足在亚洲杯赛场上以3∶2逆转击败韩国女足，成功夺冠．之前半决赛中，中国女足通过点球大战6∶5惊险战胜日本女足 ... ...