人教B版（2019）选修二4.2.4随机变量的数字特征（含解析）

人教B版（2019）选修二4.2.4、随机变量的数字特征 （共18题） 一、选择题（共10题） 有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 株的分蘖数据，计算出样本均值相等，方差分别为 ，．由此可以估计 A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 随机变量 ，且 ，则 A． B． C． D． 某人从家乘车到单位，途中有 个交通岗．假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 ，则此人上班途中遇红灯次数的均值为 A． B． C． D． 已知离散型随机变量 的分布列为则 的均值 等于 A． B． C． D． 随机变量 的分布列如下表，当 取得最大值时， A． B． C． D． 已知随机变量 和 ，其中 ，且 ，若 的分布列如下表，则 的值为 A． B． C． D． 已知随机变量 ， 满足 ，若 ，则 ， 分别是 A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为 ，现有 颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目 的均值为 A． B． C． D． 已知甲口袋中有 个红球和 个白球，乙口袋中有 个红球和 个白球，现从甲、乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为 ，则 A． B． C． D． 某学校要从 名候选人中选 名组成学生会，其中高二（）班有 名候选人，假设每名候选人被选到的机会相同，若 表示选到高二（）班的候选人的人数，则 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知离散型随机变量 的分布列如表，，，则 ． 给出下列命题： ①函数 的一个对称中心为 ； ②若命题 ：“，”，则命题 的否定为：“，”； ③设随机变量 ，且 ，，则 ； ④函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象． 其中正确命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上）． 盒中有大小相同的 个白球和 个黑球，从中随机摸出 个球，记摸到黑球的个数为 ，则 ， ． 受新冠肺炎疫情的影响， 年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘．某企业的线上招聘方式分为资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立．现有甲、乙两名大学生报名参加了该企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节．若甲、乙通过笔试的概率分别为 和 ，甲、乙通过面试的概率分别为 和 ，则甲被正式录取的概率为 ；若甲、乙被正式录取的人数之和为变量 ，则 的数学期望 ． 三、解答题（共4题） 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为 ，，．现采用分层抽样的方法从中抽取 人，进行睡眠时间的调查． (1) 应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ (2) 若抽出的 人中有 人睡眠不足， 人睡眠充足，现从这 人中随机抽取 人做进一步的身体检查． （ⅰ）用 表示抽取的 人中睡眠不足的员工人数，求随机变量 的分布列与数学期望； （ⅱ）设 为事件“抽取的 人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件 发生的概率． 抛掷一枚质地均匀的骰子，用 表示掷出偶数点的次数． (1) 若抛掷 次，求 和 ； (2) 若抛掷 次，求 和 ． 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有 个人参加，现将所有参加者按年龄情况分为 ，，，，，， 等七组，其频率分布直方图如图所示，已知 这组的参加者是 人． (1) 根据此频率分布直方图求 ； (2) 组织者从 这组的参加者（其中共有 名女教师，其余全为男教师）中随机选取 名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为 ，求 的分布列、均值及方差． (3) 已知 和 这两组各有 名数学教师，现从这两个组中各选取 人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有 名数 ... ...