沪教版（2020） 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.3 实系数一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．复数的平方根_____． 2．在复数范围内分解因式：_____. 3．在复数范围内分解因式：_____． 二、双空题 4．已知是关于x的方程的一个根，则实数p＝_____，q＝_____． 三、填空题 5．若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是_____． 6．已知方程有两个虚根，则的取值范围是_____ 7．已知顶点的直角坐标分别为，，，若虚数是实系数一元二次方程的根，且是钝角，则实数b的取值范围是_____． 8．在复数范围内因式分解：_____． 四、单选题 9．已知实系数一元二次方程，在下列各结论中正确的是（ ） ①是这个方程有实根的充分条件； ②是这个方程有实根的必要条件； ③是这个方程有实根的充要条件； ④是这个方程有实根的充分条件． A．③ B．①② C．①②③ D．①②③④ 10．设关于x的实系数一元二次方程在复数集中的两个根为 ，则下列结论中恒成立的是（ ）. A．和互为共轭复数 B．， C． D． 11．在复数范围内，有下列命题：①的平方根只有i；②i是1的平方根；③若复数是某一元二次方程的根，则一定是方程的另一个根；④若z为纯虚数i，则z的平方根为虚数．上述命题中真命题的个数为（ ） A．3 B．2 C．0 D．1 五、解答题 12．设复数是方程的一个根． (1)求； (2)设（其中i是虚数单位，），若的共轭复数满足，求． 13．（1）已知，i是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程； （2）求纯虚数的平方根． 14．已知是实系数一元二次方程的两个虚根，且，求的值． 15．已知：对于任意的多项式与任意复数z，整除．利用上述定理解决下列问题： (1)在复数范围内分解因式：； (2)若，求的值； (3)求所有满足整除的正整数n构成的集合A． 沪教版（2020） 必修第二册 新课改一课一练 第9章 9.3 实系数一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、填空题 1．复数的平方根_____． 【答案】或 【分析】设复数的平方根为，则，根据复数相等的条件列方程组可解得. 【详解】设复数的平方根为， 则， 所以， 根据复数相等的条件可得，解得或， 所以或. 故答案为：或 【点睛】本题考查了复数的开方运算和复数相等的条件，属于基础题. 2．在复数范围内分解因式：_____. 【答案】 【解析】利用平方差公式逐步分解因式. 【详解】. 故答案为： 【点睛】本题考查利用平方差公式在复数范围内分解因式，属于基础题. 3．在复数范围内分解因式：_____． 【答案】 【分析】配方后，再根据，利用平方差公式求解即可. 【详解】 . 故答案为： 二、双空题 4．已知是关于x的方程的一个根，则实数p＝_____，q＝_____． 【答案】 8 26 【分析】根据题意可得方程的两个根分别为和，然后利用根与系数的关系列方程可求得结果. 【详解】因为是关于x的方程的一个根， 所以是方程的另一个根， 所以，解得， 故答案为：8，26. 三、填空题 5．若实系数一元二次方程的一个根是，则这个方程可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用根与系数的关系即可获解. 【详解】实系数一元二次方程的一个根是, 方程的另一个根为 不妨设方程为,则 即这个方程可以是, 故答案为: （答案不唯一） 6．已知方程有两个虚根，则的取值范围是_____ 【答案】 【详解】因为为方程两个根，所以，，方程有虚根，所以，故，故填. 7．已知顶点的直角坐标分别为，，，若虚数是实系数一元二次方程的根，且是钝角，则实数b的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据条件求出的值，然后由可得答案，注意排除共线的情况. 【详解】由已知，虚数也是实系数一元二次方程的根， 所以，解得，， 则、的坐标为 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
