2020级高三校际联合考试 数学试题 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 ，则= 2.已知复数 (其中i为虚数单位),则|z|= A.1 B. C. 3.已知向量a=(m+1,m-1),b=(-1,m),c=(-1,1),若(2a+b)⊥c,则m= A. B.3 C. D.5 4.已知直线a⊥平面α，则“直线a∥平面β”是“平面α⊥平面β”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.彩虹是一种美丽的自然现象，当人们观看彩虹时，眼睛与彩虹之间可以抽象为一个圆锥.如图，AO是眼睛与彩虹中心的连线，AP是眼睛与彩虹最高点的连线，则称∠OAP为彩虹角.若∠OAP=42°,平面ABC为水平面,BC为彩虹面与水平面的交线，M为BC的中点，BC=1200米，AM=800米,则彩虹 的长度约为 米. (参考数据： . A. B. C. D. 6.函数的图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，若函数g(x)是偶函数，则tanφ= B. 7.已知数列{a }满足 则的值为 A.2 B.2 C.2 D.24096 8.若 则 A. a < c< b B. a < b< c C. c< b< a D. c< a< b 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 9.已知 则 A. B. D. 10.已知函数，则 A.f(x)的图象关于y轴对称 B.为f(x)的一个周期 C.f(x)在上单调递增 D.函数 在[-π,π]上有4个零点 11.设函数f(x)的定义域为R,满足，且当x∈(0,2]时，f(x)=x(2-x)，则 A. f(9)=2f(7) B.若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≤6,则m 的取值范围是 C.若方程f(x)=m(x-5)恰有三个实数根，则m 的取值范围是 D.函数f(x)在区间)上的最大值为an，若存在n∈N ，使得 成立，则 12.已知F ,F 分别为双曲线 的左、右焦点，过F 的直线与双曲线的右支交于A,B两点,记△AF F 的内切圆O 的面积为S ，△BF F 的内切圆O 的面积为S ，则 A.圆O 和圆O 外切 B.圆心O 在直线AO上 C. S ·S =π D. S +S 的取值范围是[2π,3π] 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.抛物线y =4x上的点P(x ,4)到其焦点的距离为 . 14.设x>-1,y>0且x+2y=1，则 的最小值为 . 15.已知数列{an}中,a =1,a =7,a 是a ,a 的等差中项，Sn是其前n项和,若数列 是公差为3的等差数列，则 . 16.祖暅，南北朝时代的伟大科学家，他在实践的基础上提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.请同学们借助图1运用祖暅原理解决如下问题：如图2，有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为2的铁球，再注入水，使水面与球正好相切(球与倒圆锥相切效果很好，水不能流到倒圆锥容器底部)，则容器中水的体积为 . 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(10分) 已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. (1)求角A; (2)若△ABC的周长为 ，且△ABC外接圆的半径为1，求△ABC的面积. 18.(12分) 已知数列{an}满足： (1)当 时,求数列{a n}中的第10项; (2)是否存在正数λ，使得数列{an}是等比数列，若存在求出λ值并证明；若不存在，请说明理由. 19.(12分) 如图，在直三棱柱ABC-A B C 中,AB=2,侧面ABB A 是正方形,且平面A BC⊥平面ABB A . (1)求证:AB⊥BC ... ...
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