人教B版（2019）选修一2.6.2、双曲线的几何性质练习（含答案）

人教B版（2019）选修一2.6.2、双曲线的几何性质 （共18题） 一、选择题（共10题） 如图所示，， 是双曲线 的两个焦点，以坐标原点 为圆心， 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 ，，且 是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A． B． C． D． 已知双曲线 的焦距等于实轴长的 倍，则其渐近线的方程为 A． B． C． D． 已知点 在双曲线 的一条渐近线上，则 等于 A． B． C． D． 在平面直角坐标系 中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在 轴上，一条渐近线的方程为 ，则它的离心率为 A． B． C． D． 若点 为圆 上的动点，则点 到双曲线 渐近线的距离的最小值为 A． B． C． D． 已知双曲线 的离心率为 ，过右焦点且垂直于 轴的直线与双曲线交于 ， 两点．设 ， 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和 ，且 ，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 已知双曲线 ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 ，，， 四点，四边形 的面积为 ，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，， 为双曲线 的右支上一点，且 ， 与 轴交于点 ，若 是 的平分线，则双曲线 的离心率 A． B． C． D． 双曲线 的渐近线与直线 交于 ， 两点，且 ，那么双曲线 的离心率为 A． B． C． D． 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，， 为双曲线 的右支上一点，且 ，则 的面积为 A． B． C． D． 二、填空题（共4题） 已知双曲线 ，且圆 的圆心是双曲线 的右焦点．若圆 与双曲线 的渐近线相切，则双曲线 的方程为 ． 已如双曲线 的一个焦点是 ，椭圆 的焦距等于 ，则 ． 设双曲线 经过点 ，且与 具有相同的渐近线，则 的方程为 ． 已知双曲线的渐近线方程为 ，它的焦点是椭圆 的长轴端点，则此双曲线的方程为 ． 三、解答题（共4题） 外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，设计原理涉及物理学、建筑学等学科知识．如图 是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所成直线旋转而成，其轴截面如图 所示．已知下口圆面的直径为 米，上口圆面的直径为 米，高为 米，下口到最小直径圆面的距离为 米．（参考数据：） (1) 求最小直径圆面的面积； (2) 双曲面也是直纹曲面，即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成，该直线称为双曲面的直母线．过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线（如图 ），对于任意一条直母线 ，均存在一个轴截面和它平行，此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线，且直母线 与其中一条平行．广州电视塔（昵称“小蛮腰”，如图 ）就是根据这一理论设计的，极大地方便了建造、节约了成本（主钢梁在直母线上，钢筋不需要弯曲）．若图 中的冷却塔也采用直母线主钢梁，求主钢梁的长度（精确到 米）． 如图，已知 ， 为双曲线 的焦点，过 作垂直于 轴的直线交双曲线于点 ，且 ．求： (1) 双曲线的离心率； (2) 双曲线的渐近线方程． 已知双曲线 （，）的右焦点为 ． (1) 若双曲线的一条渐近线方程为 且 ，求双曲线的方程； (2) 以原点 为圆心， 为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为 ，过 作圆的切线，斜率为 ，求双曲线的离心率． 已知点 在双曲线 上． (1) 求正数 的值； (2) 求双曲线 上的动点 到定点 的距离的最小值． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 【解析】连接 ，依题意得 ，，则 ，， 因此该双曲线的离心率 ． 2. 【答案】A 【解析】双曲线实轴为 ，焦距为 ， 其中 ， 因为 ， 所以 ，即 ， 所以 ，即 ， 双曲线的渐近线为 ． 3. 【答案】A 4. 【答案】A 【解析】由题意知，这条渐近线的斜率为 ，即 ， 而 ， 故选A． 5. 【答案】B 【 ... ...