创新作业设计 学科 数学 单元 第二十五章 图形的相似 课题 相似三角形的应用 单元内容 与教材分 折 本章属于初中几何板块内容，包含了比例线段、平行线分线段成比例、相似三角形、相似三角形的判定、性质、应用、相似多边形和图形的位似，是中考的高频考点，常常与圆、四边形、实际问题等问题相结合。 本节通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，加深对相似三角形的理解和认识渗透数学建模的思想，发展实践能力和创新精神；在分组合作活动中使学生进一步积累数学活动的经验和成功的体验，增强学生数学学习的信心。 作业目标 通过基础性练习，学生能综合运用三角形相似的判定定理和定义解决问题，夯实基础，发展应用意识和几何直观。 通过拓展练习，学生进一步发展应用意识，把生活中的问题转化为数学问题，构造出相似三角形模型，加深对相似三角形的理解和认识。 3．通过综合实践作业，体现学生个性化的学习特征，培养学生独立思考的习惯，实现学生间的合作与交流，培养学生创新和勇于探究的精神，体现数学解决问题的价值。 作业设计 框架 题型 作业内容 作业分析和设计 意图 备注 一、基础 巩固作业 【课前作 业】 （预计5 分钟） 填空＋ 解答 （2019陕西中考）一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为 米。 2．（2018 南京中考）把一小镜子放在离树（AB）8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺里得DE＝2.8m观察者目高CD＝1.6m。这时树高多少？ 考查学生是否能 利用太阳光线是 平行光线的原理，识别并应用相似三角形解决不能直接测量高度的问题。 考查学生是否能 利用镜子的反射 原理，识别并应 用相似三角形解 决不能直接测量高度的问题。 评价 标准： 1题 2题 全达标 二、拓展 应用作业 【课中作 业】 （预计15（分钟） 解答题 3.在“测量物体的高度”活动中，某班4个小组的同学选择了测量学校里的四棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 第一组：测得一根长为0.8米的竹竿的影长为1m，甲树的影长为4.8m。 第二组：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙CD上，墙壁上的影长为1.6m，落在地面上的影长为3.5m。 第三组：测量丙树的影子 除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一阶台阶上（如图3），测得此影子长为0.2m，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影子为5.4米。 第四组：发现丁树的影子一部分落在水平面上，一部分落在30°的斜坡上，他们先测得水平地面上的影子为3.5m，又测得斜坡上的影子长为1.6m。（结果精确到0.01m） 在横线上直接填写甲树的高度为 米。 求出乙树的高度（画出示意图） 请求出丙树的高度（画出示意图） （4）你能计算出丁树的高度吗？画出示意图，试试看。 分层作业，由易 到难，变式训练 通过改变题目条 件，需要学生综 合运用相似三角 形的性质和判定 求出树的高度。 (1) (2) 达标 (3) 良好 (4) 优秀 三、综合 实践作业 【课后作 业】 （选做， 预计10分 钟） 动手 操作 4.请同学们开动脑筋设计一下测量旗杆高度的方案，说明理由，并与大家交流。 准备工具：1．镜子2．皮尺3．长为2m的标杆 4．高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器）。 根据你所设计的测量方案完成如下活动实验报告，并计算出旗杆的高度，写出完整的推导过程。 活动实验报告课题测量工具小组成员测量方案 方案示意图 方案推导过程 结论（计算旗杆高度）问题与反思 第一层次：能够设计出一种方案，画出示意图，并能求得旗杆高度。达标 第二层次：能设计出两种及两种以上方案，并给出详细的操作步骤，讲清方案原理，画出示意图，求得结果。良好 ... ...
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