课件45张PPT。第 三 章 函数的应用3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点自主学习 新知突破[问题1] 填表：[提示] (－1,0)，(3,0) (1,0) 无交点 [问题2] 方程的根与对应函数的图象与x轴的交点有什么关系？ [提示] 方程的根等于对应函数的图象与x轴的交点的横坐标．1．理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系．(易混点) 2．会求函数的零点．(重点) 3．掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数．(难点)1．零点的定义 对于函数y＝f(x)，把_____，叫做函数y＝f(x)的零点．函数的零点f(x)＝0的实数x2．方程的根与函数的零点的关系函数零点概念的理解 (1)函数y＝f(x)有零点，则零点一定在其定义域内． (2)若c是函数y＝f(x)的零点，则有f(c)＝0. (3)函数的零点不是点，是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，即零点是个实数．函数零点的存在性定理 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_____的一条曲线，并且有_____，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得_____，这个c也就是方程f(x)＝0的根．函数零点的判定连续不断f(a)·f(b)<0f(c)＝0零点存在性定理的适用条件 (1)判断零点是否存在是在闭区间[a，b]上进行的； (2)函数y＝f(x)在[a，b]上的图象应是连续无间断的一条曲线； (3)f(a)·f(b)<0是关键条件，即两端点的函数值必须异号；(4)由于函数f(x)在两端点的函数值f(a)，f(b)异号，则函数y＝f(x)的图象至少穿过x轴一次，即方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个根c.2．方程0.9x－x＝0的实数解的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析： 设f(x)＝0.9x－x，则f(x)为减函数，值域为R，故f(x)有1个零点，∴方程0.9x－x＝0有一个实数解． 答案： B4．当a取何值时，方程ax2－2x＋1＝0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上．合作探究 课堂互动求函数的零点[思路探究] 1．函数的零点的本质是什么？ 2．函数的零点与方程的根有何对应关系？ 函数零点的求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根； (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点．判断函数零点的所在区间[思路探究] 1．函数零点存在性定理的两个必备条件是什么？常采用怎样的策略来解决函数零点所在区间问题？ 2．函数在区间(a，b)上存在唯一零点应具备什么条件？ 判断函数零点所在区间的三个步骤 (1)代：将区间端点代入函数求出函数的值． (2)判：把所得函数值相乘，并进行符号判断． (3)结：若符号为正且函数在该区间内是单调函数，则在该区间内无零点，若符号为负且函数连续，则在该区间内至少有一个零点． 求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数．判断函数零点的个数[思路探究] 能否直接求出函数零点的个数？若不能，可以考虑利用什么来判断零点的个数？ 确定函数零点个数的方法 (1)分解因式法：可转化为一元n次方程根的个数问题，一般采用分解因式法来解决． (2)判别式法：可转化为一元二次方程根的个数问题，通常用判别式法来判断根的个数． (3)图象法：指数函数和对数函数零点个数问题一般用图象法来解决． (4)单调性法：常规方法不易判断时，可利用函数的单调性来判断函数零点的个数．3．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4◎若函数f(x)＝x2－2ax＋2在区间[0,4]上至少有一个零点，求实数a的取值范围．高效测评 知能提升谢谢观看！第三章 3.1.1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数y＝－x的零点是( ) A．2 B．－2 C．2，－2 D．(2，－2) 解析： 令－x＝0，得＝0，得x＝±2. 故函数y＝－x的零点是 ... ...
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