江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题14：阅读理解和探索型问题

江苏省13市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题14：阅读理解和探索型问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年江苏镇江3分）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】1. 一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质. 【分析】∵过点的直线不经过第一象限， ∴.∴. ∵，∴. 由得，即. 由得，即. ∴s的取值范围是. 故选B. 2. （2014年江苏宿迁3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C． 【考点】1.直角梯形的性质；2. 相似三角形的判定和性质；3.分类思想和方程思想的应用． 【分析】由于∠PAD=∠PBC=90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数： ∵AB⊥BC，∴∠B=90°． ∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°. ∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，AD=3，BC=5. 设AP的长为x，则BP长为8﹣x． 若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况： ①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得. ②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6． ∴满足条件的点P的个数是3个. 故选C． 3. （2014年江苏无锡3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是【 】 A. 3 B. 2 C.1 D. 0 【答案】A． 【考点】1.切线的性质；2. 直角三角形两锐角的关系；3.等边三角形的判定和性质；4. 等腰三角形的判定． 【分析】如答图，连接OD， ∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD. ∴∠ODC=90°. 又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°. 又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形. ∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD． ∴∠C=∠BDC=30°. ∴BD=BC，②成立. ∴AB=2BC，③成立. ∴∠A=∠C. ∴DA=DC. ①成立. 综上所述，①②③均成立. 故选A． 4. （2014年江苏无锡3分）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【 】 A. 6条 B. 7条 C. 8条 D. 9条 【答案】B． 【考点】1.作图（应用与设计作图）；2.等腰三角形的判定和性质；3.分类思想的应用. 【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可： 如答图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．21世纪教育网版权所有 故选B． 5. （2014年江苏泰州3分）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是【 】【来源：21cnj*y.co*m】 A．1，2，3 B． C． D． 【答案】D． 【考点】1.新定义；2. 三角形三边关系；3. 勾股定理和逆定理；4. 等腰三角形的判定和性质；5. 锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值. 【分析】A、∵1+2=3，∴根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，故选项错误； B、∵，∴根据勾股定理逆定理可知，三角形是等腰直角三角形，不是智慧三角形，故选项错误； C、∵根据等腰三角形的性质和勾股定理知，底边上的高是，∴根据锐角三角函数定义和特殊角的三角函数值可知，三角形是底角是30°，顶角是120°的等腰三角形，不是智慧三角形，故 ... ...