南通 二面角的课件[下学期]

课件25张PPT。几何的简洁美正是几何学之所以完美的核心所在 —牛顿第一章 立体几何初步 CAI课件两平面位置关系—二面角 普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2启东市汇龙中学高一数学 黄 靓一、复习回顾1.两个平面的位置关系2.在平面几何中“角”是怎样定义的？从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。问题1.上面的是我们以前平面几何中角的形成, 那拓展到空间以后,面与面之间怎样形成角呢?问题2.请同学们拿出一张纸，你能否用这张纸 制作这种数学模型吗？问题3.当我们把这张纸沿着其中的一条直线折 叠,就得到刻画空间两个相交平面的图形— 二面角，对于这种“角”如何定义呢？二面角的概念 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 问题4.如何表示二面角呢？棱为AB，面为α、β 的二面角记作二面角 α—AB—β，如果棱 用a表示，则记作二面 角α—a—β．还可以记为P—AB—Q 二面角的定义：P .Q .记住了，是图形二面角的画法通常有两种： （1）第一种是卧式法，也称为平卧式．问题5.你能把你制作的模型用图形表示在平面上吗？（2）第二种是立式法，也称为直立式定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．问题6.当纸板沿着折痕不断打开的时候，我们 感到两个面构成的二面角在逐渐变大，如何来 刻画这个二面角的大小？二面角的平面角错误1错误2异面直线所成的角、直线和平面所成的角与有什么共同的特征？它们的共同特征都是将空间的角化归为两直线在同一平面内的的角。思考问题7.二面角的平面角必须满足哪几个条件？三个条件: 二、是平面角的两边分别在二面角的两个面内；三、是二面角的平面角的两条边都与棱垂直。 一、是平面角的顶点必在棱上； 问题8.二面角α－l－β的平面角∠AOB的大小 与点O的位置有关吗？答:无 关演示 特别规定：当二面角的两个面重合时，二面角的大小为0°，当二面角的两个面合成一个平面时，二面角的大小为180°。二面角的大小：1、二面角是指 （ ） A．两个平面相交所组成的图形 B．一个平面绕这个平面内一条直线旋转所组成 的图形 C．从一个平面内的一条直线出发的一个半平面 与这个平面所组成的图形 D．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形D2、二面角的平面角指的是（ ） A 分别在两个面内引棱的两条垂线所成的角 B 过棱上任意一点引棱的两条垂线所成的角 C过棱上任意一点,分别在两半平面面内引的两条射线 所成的角 D以棱上任意一点为端点，分别在两个面内作 与棱垂直的两条射线所成的角C练一练例1.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中： ⑴求二面角D1－AB－D的大小； ⑵求二面角A1－AB－D的大小.解：（1）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB⊥平面AD’,∴AB⊥ AD’,AB⊥AD∴∠D’AD即为二面角D1－AB－D的平面角在Rt△D’AD中，∠D’AD= ，所以二面角D1－AB－D的大小为（2）同理，∠A’AD为二面角A1－AB－D的平面角，二面角 A1－AB－D的大小为变式：如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中： 求二面角A1－BD－A的正切值。OD1若求二面角A1－BD－C的正切值呢？tan∠A1DC=课堂竞技场例2　已知在一个60°的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4cm，AC＝6cm，BD＝6cm，求CD的长。 ABCDE解:驶向胜利的彼岸在平面ABCD中,过D点、A点分别作DE∥AB，AE∥BD交于E点，则四边形ABDE是平行四边形，连接CE分析：首先构造这个二面角的平面角∵BD⊥AB ∴AE⊥AB 又AC⊥AB ∴∠CAE就是二面角的平面角，即∠CAE= 60° 在△ACE中，AE=BD=6，AC=6 ∴CE=6∵ AE⊥AB， AC⊥AB，AE∩AC=A ... ...