周期问题 ★挑战锦囊★ 在日常生活中，有一些现象是按照一定的规律不断重复出现的，如人的十二生肖，一年有春、夏、秋、冬四个季节，一个星期有七天，等等。这种会重复出现的规律性问题被统称为周期问题。 这类问题一般要利用余数的知识来解答。在解决周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。 ★基础挑战一 例1：有同样大小的黑白珠子若干颗，它们按照2颗黑珠子、1颗白珠子、3颗黑珠子的顺序依次排列（如下图），请你算一算，第32颗珠子是什么颜色的？ ●●○●●●●●○●●●··· 分析：根据“它们按照2颗黑珠子、1颗白珠子、3颗黑珠子的顺序依次排列”，可知6颗珠子为一个周期。32÷6＝5（组）……2（颗），32颗珠子中含有5个周期多2颗，所以第32颗珠子就是重复5个周期后的第2颗珠子，是黑色的。 解答：32÷6＝5（组）…2（颗） 答：第32颗珠子是黑色的。 挑战自己,我能行 练习1：“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？ 练习2： 把38颗小珠子按下图排列，其中有多少颗白珠子？ ○○○●○○○●○○○··· 基础挑战二 例2：2001年10月1日是星期一，那么2001年10月25日是星期几？ 分析：我们知道，每星期有7天，也就是说星期数是以7天为一个周期不断重复出现的。从10月1日到10月25日（连头带尾）一共有25天，25÷7＝3（星期）…4（天），余数是4，说明25天中包括3星期还多4天。因为2001年10月1日是星期一，所以2001年10月25日是第4个星期的第4天，是星期四。 解答：从10月1日到10月25日（连头带尾）一共有25天。 25÷7＝3（星期）…4（天） 2001年10月25日是第4个星期的第4天，是星期四。 答：2001年10月25日是星期四。 挑战自己,我能行 练习1：2007年5月3日是星期四，那么2007年5月20日是星期几？ 练习2：2016年6月1日是星期三，那么2016年9月1日是星期几？ ★★基础挑战三 例3：100个3相乘，积的个位数字是几？ 分析：这道题我们只需考虑积的个位数字的排列规律。1个3是3；2个3相乘，积是9；3个3相乘，积的个位数字是7；4个3相乘，积的个位数字是1；5个3相乘，积的个位数字是3…可以发现，积的个位数字以3，9，7，1不断重复出现，即从第一个3开始，每4个为一组，积的个位数字为一个周期。100÷4＝25（组）因此100个3相乘，积的个位数字是第25个周期中的最后一个是1。 解答：积的个位数字以3，9，7，1不断重复出现。 100÷4＝25（组） 答：100个3相乘，积的个位数字是1。 挑战自己,我能行 练习1：100个2相乘，积的个位数字是几？ 练习2：50个7相乘，积的个位数字是几？ ★目标挑战四 例4：如果一列数按“4，3，6，7，4，3，6，7，4，3，6，7”排列，那么前54个数字之和是多少？ 分析：这列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“4，3，6，7”，4数字为一个周期。要求出这列数的前54个数字之和，就要先求出这列数里共有多少组“4，3，6，7”。54÷4＝13（组）……2（个）。前13组数字之和是（4＋13＋6＋7）×13＝260，余下2个数字之和是4＋3＝7。因此，这列数中前54个数字之和是260＋7＝267。 解答：54÷4＝13（组）…2（个） （4＋3＋6＋7）×13＝260 260＋4＋3＝267 答：前54个数字之和是267。 挑战自己,我能行 练习1：如果一列数按“9，4，5，3，6，7，2，9，4，5，3，6，7，2，9，4…”排列，那么前50个数字之和是多少？ 练习2：有一列数按“7，2，3，1，6，5，2，3，1，6，5，2，3，1，6，5…”排列，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）的所有数字之和是多少？ ★★目标挑战五 例5：小红买了一本故事书，每2页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各 ... ...
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