（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 文（含2014年模拟题）新人教A版

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 文（含2014年模拟题）新人教A版 一、选择题 1．(2014福州模拟)已知函数f(x)＝3cos2x－在0，上的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于(　　) A．0　　　　 B．3＋ C．3－　 D． 解析：∵x∈0，，∴2x－∈－，， ∴cos2x－∈－，1， ∴f(x)∈－，3， ∴M＋N＝3－.故选C. 答案：C 2．(2014宣城调研)若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x都有f(x)＝f(2－x)，则f(1)等于(　　) A．±3　　　 B．0 C．3　　　 D．－3 解析：由f(x)＝f(2－x)知x＝1是f(x)图象的对称轴，则f(1)＝±3.故选A. 答案：A 3．(2014池州模拟)函数f(x)＝sin 2x＋sin xcos x在区间，上的最大值是(　　) A．1　　　 B. C.　　　 D．1＋ 解析：f(x)＝＋sin 2x＝＋sin 2x－， 由x∈，得2x－∈，， 则f(x)∈1，.故选C. 答案：C 4．(2014洛阳市模拟)已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 解析：设函数的周期为T，则T的最大值为4×－＝π，≤π，ω≥2.故选B. 答案：B 5．(2013年高考山东卷)函数y＝xcos x＋sin x的图象大致为(　　) 解析：由y＝xcos x＋sin x为奇函数，可排除选项B； x＝π时y＝－π，排除选项A； x＝时y＝1，可排除选项C.故选D. 答案：D 6．(2014安徽屯溪一中质检)设函数f(x)＝cos(2x＋φ)＋sin(2x＋φ)|φ|＜，且其图象关于直线x＝0对称，则(　　) A．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为增函数 B．y＝f(x)的最小正周期为π，且在(0，)上为减函数 C．y＝f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为增函数 D．y＝f(x)的最小正周期为，且在(0，)上为减函数 解析：f(x)＝2sin(2x＋φ＋)，∴T＝＝π， 又图象关于x＝0对称， ∴φ＋＝＋kπ，k∈Z，即φ＝＋kπ，k∈Z， 又∵|φ|＜， ∴φ＝， ∴f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos 2x， ∴f(x)在0，上为减函数．故选B. 答案：B 二、填空题 7．(2013年高考江苏卷)函数y＝3sin的最小正周期为_____． 解析：T＝＝π. 答案：π 8．函数f(x)＝sin x＋cos x的值域是_____． 解析：∵f(x)＝sin x＋cos x＝2sin， 又x∈，∴x＋∈， ∴2sin∈[－1,2]． 答案：[－1,2] 9．函数y＝cos－2x的单调减区间为_____． 解析：y＝cos－2x＝cos2x－， 由2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)， 得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)． 所以函数的单调减区间为kπ＋，kπ＋(k∈Z) 答案：kπ＋，kπ＋(k∈Z) 10．若函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减，则ω＝_____. 解析：因为当0≤ωx≤，即0≤x≤时，函数是增函数；当≤ωx≤，即≤x≤时，函数是减函数， ∴＝，ω＝. 答案： 三、解答题 11．(2014马鞍山质检)已知函数f(x)＝cos2x－＋2sin 2x，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程； (2)当x∈0，时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值． 解：(1)f(x)＝cos2x－＋2sin2x ＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos 2x ＝sin 2x－cos 2x＋1 ＝sin 2x－＋1. 所以f(x)的最小正周期为T＝＝π， 由2x－＝kπ＋，得对称轴方程为x＝＋，k∈Z. (2)当x∈0，时，－≤2x－≤， 所以当2x－＝，即x＝时，f(x)max＝2； 当2x－＝－，即x＝0时，f(x)min＝. 12．(2013年高考天津卷)已知函数f(x)＝－sin＋6sin xcos x－2cos2x＋1，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 解：(1)f(x)＝－sin 2x－cos 2x＋3sin 2x－cos 2x＝2sin 2x－2cos 2x＝2sin. 所以f(x)的最小正周期T＝＝π. (2)由(1)f(x)＝2sin， 2x－∈，则sin∈. 所以f(x)在上最大值为2，最小值为－2. ... ...