（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 文（含2014年模拟题）新人教A版

（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第4篇 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示课时训练 文（含2014年模拟题）新人教A版 一、选择题 1．已知?ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　) A.　　　　　　　　 B． C.　 D． 解析：＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)． ∴＝＝. ∴＝.故选D. 答案：D 2．(2014重庆铁路中学模拟)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，则向量－2a－3b为(　　) A．(1，－1)　 B．(－1,1) C．(－4,6)　 D．(4，－6) 解析：－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2,4)＝(4，－6)．故选D. 答案：D 3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则等于(　　) A.a＋b　 B．a＋b C.a＋b　 D．a＋b 解析：由已知得DE＝EB， 由题意知△DEF∽△BEA， ∴DF＝AB. 即DF＝DC. ∴CF＝CD. ∴＝＝(－) ＝ ＝b－a. ∴＝＋＝a＋b－a ＝a＋b.故选B. 答案：B 4．(2014皖南八校联考)已知向量e1与e2不共线，实数x、y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y等于(　　) A．3　 B．－3 C．0　 D．2 解析：∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2， ∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0， 所以 由①－②得x－y－3＝0， 即x－y＝3，故选A. 答案：A 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值为(　　) A．－1　 B．－ C.　 D．1 解析：∵u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)， v＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)， 又u∥v，∴1×3＝2(2＋k)， 得k＝－，故选B. 答案：B 6．已知点A(2,1)，B(0,2)，C(－2,1)，O(0,0)．给出下面的结论： ①直线OC与直线BA平行； ②＋＝； ③＋＝； ④＝－2. 其中正确的结论的个数是(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 解析：＝(－2,1)，＝(2，－1)， ∴∥， 又A，B，C，O不共线， ∴OC∥BA，故①正确； ＋＝＝(－4,0)， 而＝(4,0)，故②错误； ＋＝(2,1)＋(－2,1)＝(0,2)＝，故③正确； －2＝(0,2)－2(2,1)＝(－4,0)＝，故④正确． 所以正确的结论的个数是3.故选C. 答案：C 二、填空题 7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝_____. 解析：＝＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝， ∴＝. 答案： 8．(2014安庆模拟)在△ABC所在的平面上有一点P，满足＝＋＋.若△ABC的面积为12 cm2，则△PBC的面积为_____cm2. 解析：由＝＋＋得＋＝＋， 即＝＋， 所以＝2， 即P在AB上且BP＝BA， S△PBC＝S△ABC＝4(cm2)． 答案：4 9．△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cos A＝_____. 解析：∵m∥n，∴(3c－b)c＝(a－b)(3a＋3b)， 即bc＝3(b2＋c2－a2)， ∴＝， ∴cos A＝＝. 答案： 10．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是_____． 解析：＝(1,2)，＝(k，k＋1)． 由题知与不共线， ∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1. 答案：k≠1 三、解答题 11．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？ 解：ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)． a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)． 若向量ka＋b与向量a－3b共线， 则必有(k－3)×(－4)－(2k＋2)×10＝0， 解得k＝－. 这时ka＋b＝， 所以ka＋b＝－(a－3b)． 即两个向量恰好方向相反， 故存在实数k满足条件，且k＝－. 12．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)． (1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式； (2)若＝2，求点C的坐标． 解：(1)由已知得＝(2，－2)， ＝(a－1，b－1)， ∵A，B，C三点共线，∴∥. ∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2. (2)∵＝2， ∴(a－1，b－1)＝2(2，－2)． ∴解得 ∴点C的坐标为(5，－3)． ... ...