广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题）专题9：静态几何之四边形问题

广东省各市2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题9：静态几何之四边形问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东省3分）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是【 】 A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC 【答案】C． 【考点】平行四边形的性质. 【分析】根据平行四边形的性质逐一作出判断： A、AC≠BD，故此选项错误； B、AC不垂直BD，故此选项错误； C、根据平行四边形的对边相等有AB=CD，故此选项正确； D、AB≠BC，故此选项错误； 故选C． 2. （2014年广东广州3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】1. 正方形的判定和性质；2.菱形的判定和性质；3.勾股定理；4.等边三角形的判定和性质． 【分析】如答图1， ∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°， ∴四边形ABCD是正方形. 连接AC，则AB2+BC2=AC2， ∵AC=2，∴AB=BC=. 如答图2，连接AC， ∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形. ∴AC=AB=BC=. 故选A. 3. （2014年广东广州3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是【 】2·1·c·n·j·y A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 ∵DC=GC不一定成立，∴不一定成立. 故③错误. ④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF. ∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE. ∴. ∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故应选B. 故④正确. 综上所述，结论正确的个数是3个. 故选B． 4. （2014年广东深圳3分）如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，AD=，E为CD中点，连接AE，且AE=2，∠DAE=30°，作AE⊥AF交BC于F，则BF=【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1.等腰梯形的性质；2.平行的性质；3.全等三角形的判定和性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．21cnjy.com 【分析】如答图，延长AE交BC的延长线于G， ∵E为CD中点，∴CE=DE. ∵AD∥BC，∴∠DAE=∠G=30°. ∵在△ADE和△GCE中，∠DAE=∠G，∠AED=∠GEC，CE=DE， ∴△ADE≌△GCE（AAS）.∴CG=AD=，AE=EG=2. ∴AG=AE+EG=2+2=4. ∵AE⊥AF，∴AF=AGtan30°=，GF=AG÷cos30°=. 过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，则MN=AD=， ∵四边形ABCD为等腰梯形，∴BM=CN. ∵MG=AG?cos30°=，∴CN=MG﹣MN﹣CG=6﹣﹣=6﹣2. ∵AF⊥AE，AM⊥BC，∴∠FAM=∠G=30°. ∴FM=AF?sin30°=. ∴BF=BM﹣MF=6﹣2﹣2=4﹣2． 故选D． 5. （2014年广东珠海3分）边长为3cm的菱形的周长是【 】 A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 【答案】C. 【考点】菱形的性质. 【分析】∵菱形的四边都要相等， ∴边长为3cm的菱形的周长是12cm. 故选C. 二、填空题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 三、解答题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年广东佛山10分）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）] （2）如图2，在?ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．21·cn·jy·com 若ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l； （3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？ 【答案】解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点， 求证：DE∥BC且DE=BC. 证明：如答图，延长DE至F ... ...