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课件网) 5.1 相交线 第2课时 垂线 1.在现实情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示. 3. 掌握有关垂直的一些性质. 2.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动的经验. 学习目标 如图，是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么表示？ m P A 导 入 平面内的两条直线有哪些位置关系 平行 相交 温故知新 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当α =90°时，a与b垂直. 当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. 当α ≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况. ) α a b b b b b ) α 探 究 O B A C D 当两条直线AB，CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，它们的交点O叫做垂足.我们把其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 新知讲解 你能举例说明生活中有哪些垂直的现象吗？ 思 考 你能举例说明生活中有哪些垂直的现象吗？ 思 考 1.你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 3.如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 2.你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ 思 考 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 用三角尺作两条互相垂直的直线. 思 考 O D C B A m n 图中，直线AB与直线CD垂直， 记作： AB⊥CD； 直线 m 与直线 n 垂直， 记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意： “⊥”是“垂直”的记号， 而“ ”是图形中“垂直(直角)” 的标记. 新知讲解 垂直的表示 在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ · A · A m m 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 思 考 看图回答： 你能用一句话表示这个结论吗？ P A B C m D 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短. 线段PA，PB，PC，PD谁最短？ 线段PB叫做点P到直线m的垂线段. 点到直线的距离 探 究 【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线. l A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 例 题 1.如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下面结论中正确的有( ) ①点B到AC的垂线段是线段AB； ②线段AC是点C到AB的垂线段； ③线段AD是点A到BC的垂线段； ④线段BD是点B到AD的垂线段. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 练 习 2.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线，有一部分学生画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 练 习 3.如图，在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短， 因此线段AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法，你认为_____. 解析：虽然线段AD在五条线段中，长度是最短的，但是，题意没有说明线段AD 是线段BF 的垂线段，因此，无法断定线段AD的长是点A到BF的距离. 练 习 错误 4.如图，点O在直线AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，则OE和OC有何位置关系？请简述你的理由. 解： OE和OC互相垂直.因为∠DOE等于∠AOD的一半， ∠COD等于∠DOB的一半，所以∠EOC等于180°的一半，即90°. 练 习 1.垂直的定义： 2.垂直的画法. 3.垂直的记法： 4.垂直的基本事实： 5.点到直线的距离： 总 结 当两条直线AB，CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此 ... ...
