2022-2023学年江苏省连云港市高一（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设为实数，若向量，，且，则的值为( ) A. B. C. D. 2. 已知复数，则下列结论正确的是( ) A. 的虚部为 B. C. 为纯虚数 D. 3. 在中，若，，，则( ) A. 或 B. C. D. 或 4. 已知中，，则( ) A. B. C. D. 5. 已知，，且，均为锐角，则的值为( ) A. B. C. 或 D. 6. 的零点所在区间( ) A. B. C. D. 7. 在中，，，则的大小为( ) A. 或 B. C. D. 或 8. 在任意四边形中，点，分别在线段，上，且，，，，，则与夹角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知向量，，且，则( ) A. B. C. 向量与向量的夹角是 D. 向量在向量上的投影向量坐标是 10. 下列结论中正确的是( ) A. 若，则或 B. 若，则 C. 若复数满足，则的最大值为 D. 若，则 11. 下列各式的值为的是( ) A. B. C. D. 12. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在数书九章中提出了已知三角形三边求面积的公式，求其法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即现有满足：：：：，且，则( ) A. 外接圆的半径为 B. 若的平分线与交于，则的长为 C. 若为的中点，则的长为 D. 若为的外心，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在中，若，，则的值为_____ ． 14. 若，则的值为_____ ． 15. 已知四边形中，，，是的中点，，，则的长为_____ ． 16. 函数的零点个数为_____ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 已知复数满足，的虚部为，所对应的点在第三象限，求： 复数； 若复数在复平面上对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 18. 本小题分 已知，，，求： ； 与的夹角． 19. 本小题分 已知直角梯形的三个顶点分别为，，，且． 求顶点的坐标； 若为线段上靠近点的三等分点，为线段的中点，求． 20. 本小题分 在中，已知，最长边的长为． 求的大小； 若，求最短边的长． 21. 本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期； 若在上恒成立，求实数的取值范围． 22. 本小题分 已知中，点是线段上一点，，且，，，． 求的长； 为边上的一点，若为锐角三角形，求的周长取值范围上面问题的条件，现请你在，，，中删除一个，并将剩下三个作为条件解答这个问题，要求答案存在且唯一． 你删去的条件是_____，请你写出剩余条件解答本题的过程． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，且， ，即． 故选：． 由已知直接利用平面向量共线的坐标运算列式求解值． 本题考查平面向量共线的坐标运算，是基础题． 2.【答案】 【解析】解：， 的虚部为，故A错误； ，故B错误； 为纯虚数，故C正确； ，故D错误． 故选：． 根据已知条件，结合复数的四则运算，求出，即可依次求解． 本题主要考查复数的四则运算，考查转化能力，属于基础题． 3.【答案】 【解析】解：，，， 由正弦定理得，， ， 又，且， ， ． 故选：． 由正弦定理求出的值，由题意可知，从而求出的大小． 本题主要考查了正弦定理的应用，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：， 则， 故． 故选：． 根据已知条件，结合平面向量的线性运算，即可求解． 本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题． 5.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题． 【解答】 解：，，且，均为锐角，，， ， 结合，求得， 故选A． 6.【答案】 【解析】解：， ， 又， ， 故的零点所在区间为， 故选：． 求导并判断，代 ... ...
