(
课件网) 10.1.3 古典概型(一) 第十章 §10.1 随机事件与概率 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小.对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率(probability)，事件A的概率用P(A)表示. 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值.能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 导语 问题1 以上试验中样本空间的样本点是有限个？还是无限个？ 每个样本点发生的可能性是否相等？ 一般地，若试验E具有以下特征： (1)有限性：样本空间的 只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性 . 称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 样本点 相等 [古典概型] 例1 下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率. 反思感悟 古典概型需满足两个条件 (1)样本点总数有限. (2)各个样本点出现的可能性相等. 练习1 下列问题中是古典概型的是 A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率 B.掷一枚质地不均匀的骰子，求掷出1点的概率 C.在区间[1,4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率 D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率 √ 解析 A，B两项中的样本点的出现不是等可能的； C项中样本点的个数是无限多个； D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个.故选D. 例2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中一次摸出2个球. 求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)摸出2个黑球的概率. 练习2 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不 在同一花坛的概率是_____. 练习3 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中 选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率； (2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率. 15.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a－b|≤1，就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 拓广探究 16.某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名. (1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部样本点； (2)求教师A1被选中的概率； (3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率. 1.知识清单： (1)古典概型. (2)古典概型的概率公式. 2.方法归纳：常用列举法(列表法、树状图)求样本点的总数. 3.常见误区：在列举样本点的个数时，要按照一定顺序，做到不重、不漏. 课堂小结 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其 中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝ ＝ . 知识梳理 ... ...
