本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 导数 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 5分 17分 19分 14分 14分 14分 19分 19分 (2007年高考广东卷第12小题)函数的单调递增区间是 ． (2008年高考广东卷第9小题)设a∈R，若函数，x∈R有大于零的极值点，则（ ） 【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令,则两曲线交点在第一象限,结合图像易得,选A. A. a < －1 B. a > －1 C. a < －1/e D. a > －1/e (2008年高考广东卷第17小题)某单位 用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = 购地总费用/建筑总面积）。21cnjy.com 【解析】设楼房每平方米的平均综合费为f（x）元，则 , 令 得 当 时， ；当 时， 因此 当时，f（x）取最小值； 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。 (2009年高考广东卷第8小题)函数的单调递增区间是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. 【答案】D 【解析】,令,解得,故选D (2009年高考广东卷第21小题) 已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数 (1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值 (2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点. 【解析】（1）设，则； 又的图像与直线平行 又在取极小值， ， ， ； ， 设 则 ； （2）由， 得 当时，方程有一解，函数有一零点； 当时，方程有二解，若，， 函数有两个零点；若， ，函数有两个零点； 当时，方程有一解, , 函数有一零点 (2010年高考广东卷第21小题) 已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）. （1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标； （2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求试点的坐标；（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，21·cn·jy·com 证明：www. 21．解：（1），设切线的斜率为，则 ∴曲线在点处的切线的方程为： 又∵点在曲线上, ∴ ∴曲线在点处的切线的方程为：即 令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为 （2）原点到直线的距离与线段的长度之比为： 当且仅当即时，取等号。此时， 故点的坐标为 （3）证法一：要证 只要证 只要证 ，又 所以： (2011年高考广东卷第19小题) 设讨论函数 解：函数的定义域为 当的判别式 ①当有两个零点， 且当内为增函数； 当内为减函数； ②当内为增函数； ③当内为增函数； ④当 在定义域内有唯一零点， 且当内为增函数；当时，内为减函数。 的单调区间如下表： （其中） (2012年高考广东卷第21小题)（本小题满分14分） 设，集合，，． (1) 求集合（用区间表示）； (2) 求函数在内的极值点． 解：（1）集合B解集：令 (1):当时，即：，B的解集为： 此时 （2）当 此时，集合B的二次不等式为：， ，此时，B的解集为： 故： （3）当即 此时方程的两个根分别为： 很明显， 故此时的 综上所述：当 当时， 当， (2) 极值点，即导函数的值为0的点。 即 此时方程的两个根为： （ⅰ）当 故当 分子做差比较： 所以 又 分子做差比较法： ， 故,故此时时的根取不到， （ⅱ） 当时，，此时，极值点取不到x=1极值点为(, （ⅲ） 当，,极值点为： 和 总上所述： 当 有1个 当，有2个极值点分别为 和 (2013年高考广东卷第12小题)若曲线在点处的切线平行于轴，则=_____；21世纪教育网版权所有 (2013年高考广东卷第21小题)设函数. （1） 当时，求函数的单调区间； （2） 当时，求函数在上的最小值和最大值. 21. 解： (1)当时 ,在上单调递增. （ ... ...
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