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课件网) XXXX学校 XXX 2023.09 1.3.1 空间直角坐标系 在空间取定一点O 从O出发引三条两两垂直的直线 选定某个长度作为单位长度 (原点) (坐标轴) O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 作图： 一般的 01 空间直角坐标系的建立 Ⅱ Ⅶ xOz面 Ⅴ Ⅵ Ⅰ xOy面 yOz面 Ⅲ Ⅳ Ⅷ O 空间直角坐标系共有八个卦限 02 空间直角坐标系的划分 1 1 1 一个单位正交基底 1 1 1 M P0 x y z P1 Ｘ Ｙ 03 空间直角坐标系的基底 点P(x , y , z) 关于： （1）xoy平面对称的点P1为_____; （2）yoz平面对称的点P2为_____; （3）xoz平面对称的点P3为_____; 关于谁对称谁不变 （x，y，-z） （-x，y，z） （x， -y， z） O x y z P(x,y,z) P1 点P(x , y , z) 关于： （1）x轴对称的点P1为_____; （2）y轴对称的点P2为_____; （3）z轴对称的点P3为_____; O x y z P(x,y,z) P(x,-y,-z) 04 空间直角坐标系的对称 O x y z O x y z 【练习1】如图,PA垂直于正方形ABCD所在的平面,M,N分别是AB,PC的中点,并且PA=AB=1,试建立适当的空间直角坐标系,求向量 的坐标. 以A为原点，AD,AB,AP所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示. 已知 【练习2】如图所示,在三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,OA=1,OB=2,OC=3,E,F分别为AC,BC的中点,建立以 方向上的单位向量为正交基底的空间直角坐标系Oxyz,求EF中点P的坐标. 已知 A,B中点 z x y O P2(x2,y2,z2) (1) 在空间直角坐标系中，任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离： N P1(x1,y1,z1) M H 04 空间的两点间距离公式 【典例】如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,|AB|=|AD|=3,|AA1|=2,点M在A1C1上,|MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C的中点,求线段MN的长度. 1.3.2 空间向量运算的坐标表示 01 向量的直角坐标运算 02 空间向量的距离与夹角 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 x z y O P(x,y,z) P` 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 （2）空间两点间的距离公式 在空间直角坐标系中，已知 、 ，则 02 空间向量的距离与夹角 两个向量夹角公式 注意： （1）当 时， 同向； （2）当 时， 反向； （3）当 时， 。
