19.1 多边形内角和 同步练习 一、单选题 1．下列多边形中，内角和为的是（ ） A． B． C． D． 2．一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是（ ） A．八边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 3．五边形中， ，、、是外角，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在正五边形中，以为边向内作正，则度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为，那么它的一个内角等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，边长相等的正五边形、正六边形的一边重合，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，与两个角的角平分线相交于点F．若，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个多边形的内角和是，则这个多边形是_____边形． 10．一个正多边形每个内角的度数都是其相邻外角度数的5倍，则该正多边形的边数为_____． 11．如图，在正五边形中，F是边延长线上一点，连接，那么的度数为_____． 12．如图，琪琪沿着一个四边形公园小路跑步锻炼，从A处出发，当她跑完一圈时，她身体转过的角度之和为_____． 13．如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为_____度． 14．一个多边形的内角和与外角和的差为，则它是 _____边形． 15．如图，在五边形中，，分别平分，，则的度数是_____． 16．一副三角板如图所示摆放，则∠与∠的数量关系为_____． 17．在正五边形中，于点D，连接，则的度数为_____． 18．如图，将四边形纸片的右下角向内折出，恰好使，，若，则_____． 三、解答题 19．（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是多少． （2）如图，，与交于点O，，，求度数． 20．如图：已知，．求证： 21．如图，中，． (1)如果的角平分线交于点O，则_____°； (2)如果的高BD、CE交于点O，求的度数． 22．如图，已知，点B、C分别是射线，上的两个点（B，C均不与点A重合），点P是内部的一点（P、B、C三点不在一直线上） (1)若． ①如图1，，求的度数； ②如图2，，，垂足分别是B，C，求的度数． (2)连接、．写出与、、之间的数量关系，并说明理由． 23．（1）如图①，把三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，这种数量关系是_____； （2）如果把三角形纸片沿折叠，使点A落在四边形的外部点的位置，如图②，此时与、之间存在什么样的关系 （3）如果把四边形沿折叠，使点、落在四边形的内部、的位置，如图③，你能求出、、、之间的关系吗 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．4/四 10．12/十二 11．/144度 12．/360度 13．18 14．九 15．/65度 16． 17．/18度 18． 19．【详解】解：（1）设这个多边形的边数为， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数为8； （2），， ， ，， ． 20．【详解】证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 21．【详解】（1）解：如下图1， ， ， 分别是的角平分线， ， ， ， ； 故答案为：115； （2）如下图2， ，是的高线， ， ， ． 22．【详解】（1）解：①∵，， ∴，， ∴； ②∵，， ∴， 由四边形的内角可得：， ∴； （2）当四边形为凸四边形时， 由四边形内角和可得：； 当四边形为凹四边形时，连接并延长， 由三角形外角可得：，， ∵， ∴， 又∵， ∴； 综上，或． 23．【详解】（1））根据折叠的性质可知：，， ①， ②， ①＋②．得． ∴， ， ∴ 即； 故答案为： （2）解：根据折叠的性质可知， ①，②， ①-②，得 ， ， ， ， ， ∴， ， . （3）解：根据折叠的性质可知， ，， ， ， ， . ... ...
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