湖南省14市州2014年中考数学试题分类解析汇编（16专题） 专题4：函数之一次函数和反比例函数问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题【版权归江苏泰州鸣午数学工作室所有，转载必究】 1. （2014年湖南怀化3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】反比例函数、一次函数图象与系数的关系． 【分析】如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0． ∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数的图象经过第二、四象限． 符合条件的图象是C选项． 故选C． 2. （2014年湖南娄底3分）一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】A． 【考点】一次函数图象与系数的关系. 【分析】一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限. 由题意得，函数y=kx﹣k（k＜0）的，，故它的图象经过第一、二、四象限. 故选A． 3. （2014年湖南邵阳3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是【 】 A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都不对 【答案】A． 【考点】1.一次函数的性质；2.直线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小. ∵1＜2，∴a＞b． 故选A． 4. （2014年湖南湘潭3分）如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=【 】21教育网 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】反比例函数系数k的几何意义． 【分析】∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段， ∴根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4， ∵S阴影=1，∴S1+S2=4+4﹣1×2=6． 故选D． 5. （2014年湖南湘西4分）正比例函数y=x的大致图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】正比例函数的图象． 【分析】∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k＞0时，经过一、三象限． ∴正比例函数y=x的大致图象是C． 故选C． 6. （2014年湖南益阳4分）正比例函数y=6x的图象与反比例函数的图象的交点位于【 】 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一、三象限 【答案】D． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】解方程组得或， ∴正比例函数y=6x的图象与反比例函的图象的交点坐标为（1，6），（﹣1，﹣6），它们分别位于第一、三象限.【来源：21·世纪·教育·网】 故选D． 7. （2014年湖南岳阳3分）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数（k＞0，x＞0）的交点，B是图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为【 】21·世纪*教育网 A. B. C. D. 【答案】B． 【考点】1.动点问题的函数图象；2. 反比例函数的性质；3.分类思想的应用．. 【分析】设点P的运动速度为v，分三种情况讨论： ①当点P在OA上时，由于点A在直线y=x上，所以四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，它的图象是抛物线的一部分； 21*cnjy*com ②当点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k，它的图象是平行于t轴的直线的一部分；21cnjy.com ③当点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积S=OC?（a﹣vt），由于OC，a，v都是定值，故它的图象是随t的增大而减小的直线 ... ...
