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课件网) 5.1 相交线 第1课时 对顶角 角 ∠1和∠2 ∠2和∠3 … 位置关系 … 数量关系 … C D A B 我们已经知道，两条直线相交，只有一个交点，如右图，有些角之间存在如下关系： 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？ 相邻 相邻 互补 互补 1 4 2 3 O 探 究 角 … 位置关系 … 数量关系 … O C D A B 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在某种关系呢？ “相对” “相对” “相等” “相等” ∠1和∠3 ∠2和∠4 1 4 2 3 我们可以直观地发现图中∠1和∠3是相对的两个角，而且似乎相等. 探 究 对顶角的概念 ∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA、OC分别与∠3的两边OB、OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. ∠2和∠4也是对顶角. 新知讲解 C D A B 1 4 2 3 O 例1.在右图中，∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解： ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°， ∠3=180°-∠2=180°-150°=30°， ∠4=180°-∠1=180°-30°=150°. 由此，我们得到 ∠1= ∠3，∠2=∠4. 其实，对于任意两条相交直线形成的对顶角，由于它们都有一个相同的补角，所以它们是相等的. 例 题 角 … 位置关系 … 数量关系 … O C D A B 对顶角 对顶角 相等 相等 ∠1和∠3 ∠2和∠4 1 4 2 3 图中∠1、∠3都和∠2互补，即 ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°. 因此∠1=∠3，同理∠2=∠4. 对顶角相等. 探 究 对顶角的概念 C D A B E 例2.如右图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. 解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角. 根据对顶角相等，得 ∠BED= ∠AEC=50°. 例 题 1.对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角． 2．对顶角必须有共同顶点，但是有共同顶点不一定是对顶角． 3．对顶角是成对出现的． 不是对顶角. 不是对顶角. 注 意 1.以下说法正确的是( ) A.有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D.两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角 C 2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 A B C D C 练 习 3.三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m对；交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是( ) A.m=n B.m＞n C.m＜n D.m+n=10 A 4.如图，∠1与∠2是对顶角， ∠1=180°- α， ∠2=35°，则α=_____. 145° 练 习 总 结 两个角具有相同的顶点，并且这两个角的两边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角. 1.对顶角： 2.对顶角的性质： 对顶角相等. 3.对顶角是成对出现的.
