数学 八年级上册 13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 (2) (1)经过已知直线上一点作已知直线的垂线, 其实质是先作平角的平分线,再反向延长射线.(2) 经过已知直线外一点作已知直线的垂线,其实质是 以直线外这一点为圆心,作能与直线相交于两点的 弧,再作以已知点为顶点、以两交点为底边端点的 等腰三角形顶角的平分线. 4.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°.请用直 尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹: 1.已知点与已知直线有怎样的位置关系 经 ①作∠ACB 的平分线,交斜边AB 于点D; 过一已知点作已知直线的垂线,作图时应分几种 ②过点D 作AC 的垂线,垂足为E. 情况 2.经过已知直线上一点作已知直线的垂线,其 实质相当于作什么图 3.经过已知直线外一点作已知直线的垂线,其 实质相当于作什么图 1.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直,作一条线段或射线的垂线就是作它 们的 垂线. 2.经过已知直线l外一点M,作直线l的垂线 1.在同一平面内,过直线外一点作已知直线的 的作法中,第一步是任取一点K,使 ( ) 垂线可以作无数条. .(判断“对”或“错”) A.点K 不在直线上 2.如图,已知 ON⊥a,OM ⊥a,可以推断出 B.点K 在直线上 OM 与ON 重合的理由是 ( ) C.点K 和点M 在已知直线l的同旁 D.点K 和点M 在直线l的两旁 3.下列作图语句正确的是 ( ) A.过点P 作线段AB 的中垂线 B.在直线 AB 的延长线上取一点C,使 AB A.两点确定一条直线 =BC B.在同一平面内, 过直线 ,直线 外一点 作直线 使 经过一点有且只有一条直线 C. a b P MN 垂直于已知直线 MN∥a∥b 过点 作直线 的垂线 C.垂线段最短 D. P AB 分别过点 作线段 D.垂直的定义 4. P MN 的垂线. 3.如图,过点 P 画出射线AB 或线段AB 的 垂线. (1) 6 3 课时培优作业 7.如下图所示,在铁路l(直线)旁有一李庄,现 在要建火车站,为了使李庄人乘车方便,火车站应 该建在什么位置呢 请画图表示出来. 5.如图,已知∠MON,只用直尺(没有刻度)和 圆规求作:(保留作图痕迹,不要求写作法) (1)∠MON 的对称轴; (2)如点A,B 分别是射线OM,ON 上的点,连 结AB,求作△AOB 中OB 边的高线. 8.已知一直角边和这条直角边的对角,求作直 角三角形(用尺规作图,写出已知、求作及作法,并 保留作图痕迹). 6.(1)如图,已知△ABC,用直尺和圆规作一个 △A'B'C',使 得 AB=A'B',BC=B'C',AC= A'C'.(要求画出图形,并保留作图痕迹) (2)在△ABC 和△A'B'C'中,画出AB 边上的 (河池中考题)如图,△ABC 是等边三角形,D 高线CD 和A'B'边上的高线C'D'.(限尺规作图,不 是BC 的中点. 写作法) (3)根据(1)(2)画出的图形说明CD=C'D'的 理由. (1)作图: ①过B 作AC 的平行线BH; ②过D 作BH 的垂线,分别交AC,BH,AB 的 延长线于E,F,G. (2)在图中找出一对全等的三角形,并证明你 的结论. 6 4【课后作业】 3.(1) 1.D 2. (2) 3.( 1 1)作出∠β的平分线,得到2∠β ; () 12 在∠α内作一个角∠DCA=2∠β. ∠BCD 即为所求作的角. 4. 【课后作业】 1.所在直线的() 2.D 3.D4.1 4. (2)AF∥BC,且 AF=BC,理由如下:∵AB 5. =AC,∴∠ABC=∠C,∴∠DAC=∠ABC+ ∠C=2∠C,由 作 图 可 得 ∠DAC=2∠FAC, ∴∠C=∠FAC,∴AF∥BC.∵E 为AC 中点, ∴AE = CE, 在 △AEF 和 △CEB ì∠FAE=∠C 中,íAE=CE , ∠AEF=∠CEB ∴△AEF≌△CEB(ASA). 6.(1) ∴AF=CB. 【新题看台】 1.C 2.C () 13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 2 【课堂作业】 1.错 2.B — 14 — (3)根据作图,∠A=∠A',AC=A'C', ∴△DEC≌△DFB(ASA). 在△ACD 和△A'C'D'中, 13.4.5 作已知线段的垂直平分线 ì∠A=∠A' 【课堂作业】 íAC=A'C' , 1.A 2.105° ∠ACD=∠A'C'D' 3. ∴△ACD≌△A'C'D'(ASA), ∴CD=C'D'. 7.过李庄作l的垂线的垂足处,图略. 8.已知:线段a和∠α,如下图(1). 4.画法:第一步:画出∠C 的平分 ... ...
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