7.∠A=∠D.只要证△ABC≌△DFE 即 可. (3) 1 证明:∵∠ABD= ×60°=30°,∠A=30°, (可以通过“SSS”来证得.) 2 【新题看台】 ∴∠ABD=∠A. ∴AD=BD. 1.A : , AE=BE , 2.证明 如图 连接BC. 在△ADE 和△BDE 中,{ED=ED,AD=BD, ∴△ADE≌△BDE(SSS). 【课后作业】 , 1.C 2.B {AB=DC, , 3.如图所示.在△ABC 和△DCB 中 AC=DBBC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SSS),∴∠A=∠D. ∠A=∠D, 在△AOB 和△DOC 中,{∠AOB=∠DOC,AB=DC, ∴ △AOB ≌ △DOC (AAS),∴ ∠ABO 4.∵∠C=90°,DE⊥AB,AD 平分∠CAB, =∠DCO. ∴CD=DE,∠CAD=∠EAD. 又 () ∵AD=AD ,∴△ACD≌△AED(AAS), 第3节 探索三角形全等的条件 7 ∴AC=AE,∴BD+DE=BD+CD=BC. 【课堂作业】 又∵AC=BC,∴AE=BC,∴AB=BE+AE= () BE+BC=BE+BD+DE=4cm.1.1 如图所示. 【新题看台】 1.∵发射塔到两个城镇A,B 的距离必须相等, ∴发射塔一定在连接AB 的线段的垂直平分线上. ∵发射塔到两条高速公路m 和n的距离也必须 相等,∴发射塔一定在m 和n夹角的角平分线上. 所以作图如下.发射塔应修建在P 点. (2)在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=72°, ∴∠A=180°-2∠ABC=180°-144°=36°. ∵BD 是∠ABC 的平分线, 1 1 2.(1)命题1:如果①②,那么③; ∴∠ABD=2∠ABC=2×72°=36°. 命题2:如果①③,那么②. ∵∠BDC 是△ABD 的外角, (2)以命题1为例说明理由: ∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°. ∵AE∥DF,∴∠A=∠D. 2.(1)(2)如图所示. ∵AB=CD,∴AB+BC=CD+BC,即 AC =DB. ∠E=∠F, 在△AEC 和△DFB 中,{∠A=∠D,AC=DB, ∴△AEC≌△DFB(AAS),∴CE=BF. ·5·数学 八年级上册 第3节 探索三角形全等的条件(7) 2.已知:如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B =60°. 用直尺和圆规作角平分线的时候要注意的是 (1)作∠B 的平分线BD,交AC 于点D; 操作步骤记牢. (2)作AB 的中点E(要求:尺规作图,保留作图 痕迹,不必写作法和证明); (3)连接DE,求证:△ADE≌△BDE. 1.通过课本了解角尺的作用,你知道利用角尺 确定角平分线的原理吗 2.你知道怎样用直尺和圆规画一个角的平分 线吗 3.你知道有条理地说理和表达时,要注意什 么吗 1.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=72°. (1)用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交 AC 于点D(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)中作出∠ABC 的平分线BD 后,求 1.如图,△ABC≌△CDA,AB=4,BC=6,AC ∠BDC 的度数. =5,则AD 的长为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.不确定 2.如图所示,若△AEB≌△DFC,DF⊥CB, AE=DF,∠C=28°,则∠A 等于 ( ) A.28° B.62° C.80° D.无法确定 1 7 课时培优作业 3.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建 一个音乐喷泉,要求音乐喷泉M 到广场的两个入口 A,B 的距离相等,且到广场管理处C 的距离等于A 1.电信部门要修建一座电视信号发射塔,如 和B 之间距离的一半,A,B,C 的位置如图所示,请 图,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B 的距离 在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M 的位置, 必须相等,到两条高速公路m 和n 的距离也必须相 (要求:不写已知、求作、作法和结论,保留作图痕 等,发射塔应修建在什么位置 在图上标出它的 迹,必须用铅笔作图) 位置. 4.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC, 2.如图,在△AEC 和△DFB 中,∠E=∠F, AD 平分∠CAB,交BC 于点D,DE⊥AB 于点E, 点A,B,C,D 在同一条直线上,有如下三个关系 若△BDE 的周长是4cm,求AB 的长. 式:①AE∥DF;②AB=CD;③CE=BF. (1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作 为结论,写出你认为正确的所有命题(用序号写出 命题书写形式:“如果 , ,那么 ”); (2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确 的理由. 1 8 ... ...
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