【初中复习】第4课 因式分解的十字交叉法、待定系数法、试根法（含答案）——初升高衔接训练

中小学教育资源及组卷应用平台 第4课因式分解的十字交叉法、待定系数法、试根法 知识梳理 1.因式分解的公式法 (1); (2); (3); (4); (5); (6); (7). 2.因式分解的十字交叉法(图4.1) (1); (2). 图4.1 3.因式分解的试根法 引例由于,则二次三项式含有两个因式和,代入演算,这有何奥秘呢 定理设是正整数,对于任意次整系数多项式(其中是正整数),当(其中且)时,多项式含有一次因式;反之亦然. 例 分解因式. 审题可能含有一次因式,其中. 解根据,做竖式除法得 4.其余知识点 (1)乘法对于加减法的分配律; (2)因式分解的提取公因式法、待定系数法. 基础自测 1.分解因式: (1)_____. (2)_____. (3)_____. (4)_____. (5)_____. 2.分解因式: (1)_____. (2) (3) (4) (5) 3.分解因式: (1) (2) (3) 4. 5.(1)若,则实数 (2)若,则实数 6.运用待定系数法分解二元二次多项式,并完善解题过程. 解由于,则待定与使得 则比较系数得 解得 所以,原式 达标训练 7.多项式的一个因式是( ) A. B. C. D. 8.使能够分解因式的整数的值共有( )个,使能够分解因式的正整数的值共有( )个. A.3 B.6 C.9 D.11 9.一次式是多项式( )的因式,是多项式( )的因式,是多项式( )的因式,是多项式( )的因式. A. B. C. D. 10.多项式被整除,则,且该多项式被除的余数为( ). A. B. C.11 D.12 11.当时,;当时, 12.分解因式: (1) (2) (3) 13.分解因式: (1) (2) (3) 14.分解因式: (1) (2)(用待定系数法); (3). 15.(1)先化简,再求值: (2)先分解因式,后求值: 16.设. (1)求证:含有一次因式. (2)当取何值时,含有平方式 17.(1)分解因式; (2)对于任意与,如果等式总成立,求. 18.给出四次多项式. (1)找出此多项式的某一项一次因式; (2)分解此多项式. 19.分解因式: (1); (2). 滚动复习 20.,,, 21.使的正整数;使的正整数 22. 依此规律填空:( ). 23.一辆快车和一辆慢车同时从甲、乙两地出发,相向而行,经过5小时相遇,之后快车继续行驶3小时到达乙地.已知慢车速度是90千米/小时,求甲、乙两地的距离. 24.已知,求: (1);(2). 25.(1)多项式除以的商式为,余数为6,求该多项式; (2)多项式除以的商式为,余式为,求该除式. 26.圆柱形容器的底面半径为5厘米,高为20厘米,盛水深度为15厘米. (1)若把底面半径2厘米、高17厘米的圆柱铁块直立于水中,则容器的水深约为多少厘米 (2)若把底面半径2厘米、高18厘米的圆柱铁块直立于水中,则容器的水深约为多少厘米 (保留两位小数) 第4课 《基础自测》 1.(1); (2); (3); (4) . 2.(1); (2); (3); (4); (5)(3x 3.(1) (2) (3). 4.. 5.(1)(2)-2或0或1. 6.. 达标训练 7.B.提示:原式. 8.B,B.提示:6). 9.B,B,D,C. 10.. 11.0;-1或0或9. 12.(1);(3). 13.(1). 14.(1). (2)提示:由, 令, 解得.所以,原式. (3)原式. 15.(1). (2).提示:原式. 16.(1)因为= = = 所以含有一次因式. (2)令,解得,故或. 经检验,当时,原式含有因式平方式. 综上,当或或时,符合题意. 17.(1); (2)由= = 比较系数得 解得;或. 18.(1)观察末尾整系数-6的8个因数,逐步代入演算, 可知是此多项式的某一项一次因式(答案不唯一). (2)运用竖式除法对四次多项式初步降次分解, 得 进一步分解,得 19.(1)提示:,则原式 (2)提示:, 则原式= = = = 滚动复习 20.. 21.. 22.. 23.慢车前5小时行驶(千米),快车的行驶速度为(千米小时), 所以甲、乙两地的距离为(千米). 24.整理得,即,则-2且. (1). (2). 25.(1)(2). 26.(1)容器的水深为17.72厘米. (2)容器的水深约为厘米. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...