中小学教育资源及组卷应用平台 第18课抽象的集合语言,数学的临时定义 知识梳理 1.抽象的集合语言 新版《普通高中数学课程标准》指出,要“引导学生会用数学眼光观察世界,会用数学思维思考世界,会用数学语言表达世界”.集合语言是高中数学语言的基础语言,具有简约地、抽象地、准确地表达数学内容的学科优势. 例如,集合表示整数中被3除的余数等于1的数的全体;再如,求,表示求抛物线与直线的交点. 2.数学(包括集合)的临时定义 数学题中的临时定义题,一般分为定义概念和规定法则两大类.破解命题专家经常命制的临时定义题,可以提高自学阅读、自主建构的能力.对于题目的临时新定义,要大胆运用,但一般不适用于之后的题目.集合中的定义题,通常是定义集合及其元素或规定新运算法则的. 例1(高考试题改编题)若规定数集的子集为的第个子集,其中,且. (1)写出数集的前5个子集; (2)求数集的第1000个子集. 解(1)由于,则数集的前5个子集分别是. (2)因为 所以数集的第1000个子集是. 基础自测 1.如果,那么中元素的个数为( ),中元素的个数为( ). A.2 B.4 C.5 D.其他答案 2.设.若定义,则有( );若定义,则有( ). A.2个元素 B.3个元素 C.7个元素 D.8个元素 3.用记录任意有限集合的元素个数,若集合的三个子集满足,且,则称为的“有序子集列”.现有,则有_____个有序子集列. 4.定义“*.已知,则_____. 5.已知两个平面点集,再定义新集合,试问:中共有多少个元素 达标训练 6.已知,则使的实数的取值范围是( ),使的实数的取值范围是( ). A. B. C. D. E.其他答案：_____. 7.设是整数集的一个非空子集,对于,如果或,则称是集合的一个“边元”.那么集合中的“边元”共有( )个,集合中不含“边元”的3元子集共有( )个. A.2 B.3 C.4 D.5 E.6 F.7 8.若对于任意,总有且,则称集合是闭集.给出如下四个判断:①集合是闭集;②偶数集是闭集;③若集合都是闭集,则是闭集;④恰有一个元素的闭集只能是.其中正确判断的序号是_____. 9.已知是实数,则: (1)集合_____; (2)集合_____. 10.设,则: (1)若规定,则_____; (2)若规定,则_____. 11.在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”. (1)设,则 _____; (2)坐标原点与一次函数的图像上一点的“折线距离”的最小值为_____. 12.非空有限集合满足:若,则必有.请写出一个满足此条件的二元数集_____. 13.已知两个正数,可按规则扩充一个新数,再在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数,依次下去,每扩充一次得到一个新数称为一次操作. (1)若,将上述规则操作3次,则扩充所得到的新数是_____; (2)若,经过6次操作后扩充所得到的新数是,其中,为正整数,则_____. 14.设,记. (1)若,求实数; (2)若,求实数； (3)若,求实数的取值范围. 15.对实数定义一种新运算,规定:(其中均为非零常数).例如,.已知. (1)求的值; (2)若关于的不等式组“3m且”恰有3个整数解,求实数的取值范围. 16.称有限集合的某些非空子集为奇子集,如果其中所有数(包括只有1个数)之和为奇数.求: (1)集合的所有奇子集; (2)集合共有几个奇子集. 17.求下列集合的面积: (1); (2); (3). 滚动复习 18.(1)图18.1是由八个相同的小正方体组合而成的几何体,则其主视图是( )；(2)(1)中几何体的侧视图是( ). 19.若关于的方程的3个根恰好可以组成某直角三角形的三边,则_____ 20.(1)已知(这里不再默认为自然数集),求的取值范围; (2)已知不等式的解集为,关于的不等式的解集为,若,求实数的取值范围. 21.求证两个内角相等的三角形是等腰三角形(注意不能用目标结论来循环论证). 已知:如图18.2所示,在中,. 求证:. 22.已知两定点,两动点分别在轴、一次函数的图像上移动.求: (1)的最小值,||的最大值; (2)的最小值,||的最大值. 第18课 基础自测 1.. 2.A;D.提示:后面的新运算. 3.96.提示:运用韦恩图 ... ...
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