中小学教育资源及组卷应用平台 第19课函数的概念及表示,分段函数 知识梳理 1.已经学过的函数 (1)一次函数:. (2)二次函数:. (3)反比例函数:. (4)常函数:. 试问:既然垂直于轴的直线是函数的图像,那么垂直于轴的直线是函数的图像吗 2.函数的一般概念 对于两个非空数集和,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合中的任意一个数,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为集合到集合的一个函数,记作. 例如,垂直于轴的任何直线都不是函数的图像,因为函数不能出现“对”的“一对多”,只可以“一对一”或“多对一”. 3.函数的定义域与值域 上述函数中的叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域;与的值相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做该函数的值域,且值域. 例如,函数的定义域是,值域是. 4.函数的构成三要素 函数的构成三要素是定义域、对应关系、值域.当且仅当两个函数的定义域与对应关系都相同时,这两个函数相同(也可说这两个函数相等). 5.函数的表示 常用解析法、图像法、列表法表示函数.其中,分段函数的解析法要分别写出各个局部的解析式,分段函数的图像可能间断. 6.函数的区间表示 假设,则有如下四类实数区间: (1)闭区间:. (2)开区间:.(3)左开右闭区间:. (4)左闭右开区间:. 例如,函数的定义域可以写成,值域可以写成. 基础自测 1.已知集合,,则( ). A. B. C. D. 2.小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间.若之后再加快速度行驶,则与全程吻合得最好的图像是( );若之后仍匀速行驶,则与全程吻合得最好的图像是( ). 3.分别作出下列三个函数的图像: (1); (2); (3). 4.函数的定义域是_____,值域是_____ 5.已知函数,求其:(1)定义域;(2)值域. 达标训练 6.某人某天在8小时生产期间内的生产速度总在不断提高,其中后4个小时生产的增长速度保持不变.若前4个小时的生产增长速度越来越慢,则此人在这天8小时生产期间内的产量与时间的函数图像可能是( );若前4个小时生产增长速度越来越快,则此人在这天8小时生产期间内的产量与时间的函数图像可能是( ). 7.已知满足:(1);(2)当时,;(3)对于任意,有.则 A.1 B. C. D. 8.已知分段函数则_____ 9.函数的定义域是_____;函数的定义域是_____;函数的定义域是_____;函数的定义域是_____ 10.设,若,则_____,_____ 11.函数的定义域是_____,值域是_____ 12.在运动会田径赛中,甲、乙同时起跑,刚跑出200米,甲不慎摔倒,他又爬起来继续投人比赛,若他们所跑的路程(米)与比赛时间(秒)的关系如图19.1所示,有下列说法:①他们进行的是800米比赛;②甲比乙先到达终点;③乙全程的平均速度为6.4米/秒;④甲再次投人比赛后在距离终点300米时追上乙.其中说法正确的序号是_____ 13.如图19.2所示,质点在菱形的三边上按进行匀速且连续地移动,设的面积为,移动时间为. (1)关于的图像只可能是( ). (2)若米,,且质点移动速度为(厘米/秒),试求面积(平方米)关于时间(秒)的函数表达式. 14.根据下列函数迭代式分别求出函数解析式: (1); (2). 15.(1)已知,则的定义域是_____;函数的定义域是_____;函数_____的定义域是_____ (2)一般地,设函数的定义域是,给出三个判断:①复合函数的定义域由解得;②复合函数的定义域由解得;③复合函数的定义域由解得.其中判断正确的序号是_____ (3)已知函数的定义域是,求的定义域. 16.已知分段函数求: (1)方程的解集; (2) 不等式 的解集. 滚动复习 17.当时,_____ 18.若规定数集的子集为的第个子集,其中,且.试求: (1)是集合的第几个子集; (2)集合的第618个子集. 19.已知,若,且. (1)求实数的取值范围. (2)判断4是否属于(即是否成立). 20.如图19.3所示,依次有一系列点, (1)写出点的坐标; (2)求两点与之间的距离. 第19课 基础自测 1.C.提示:为值域,为定义域. 2.. 3.分开作图像. 4.. 5.(1)且;(2). ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
