中小学教育资源及组卷应用平台 第22课绝对值函数,绝对值方程,绝对值不等式 知识梳理 1.绝对值函数 绝对值符号内含有自变量的函数叫做绝对值函数,其图像一般包含折线或折曲线.例如,函数即的图像如图22.1所示,可知该函数在上递增,在上递减,当时,函数取得最大值2. 再如,绝对值函数即的图像如图22.2所示,可知该函数在上递减,在上递增,当时,函数取得最小值3. 2.绝对值方程 绝对值符号内含有未知数的方程叫做绝对值方程,解绝对值方程的常用方法是定义法、零点区间分类法、图像法.其中,定义法的操作方式是： 3.绝对值不等式 绝对值符号内含有未知数的不等式叫做绝对值不等式,解绝对值不等式的常用方法是定义法、零点区间分类法、图像法.其中,定义法的操作方式是: 基础自测 1.函数的最小值为_____ 2.把绝对值函数化成分段函数并作其图像: (1) (2) (3) (4). 3.函数的递增区间是( ),递减区间是( );函数的递增区间是( ),递减区间是( );;函数的递增区间是( ),递减区间是( ). A. B. C. D. E. F.不存在的 4.方程的解是_____;不等式的解是_____;不等式的解是_____ 5.方程的解是_____;方程的解是_____;不等式的解是_____ 达标训练 6.绝对值方程的解是( );绝对值方程||的解是( );绝对值方程||的解是( ). A. B. C. D. E. F. 7.已知二次函数,则当( )时,;当( )时, A. B. C. D. 8.绝对值方程的解是_____;绝对值不等式的解是_____ 9.函数的单调增区间是_____,单调减区间是_____;它的图像折线与轴所围成的封闭图形的面积等于_____ 10.若方程恰有4个相异实数根,则实数的取值范围是_____;若方程恰有2个相异实数根,则的取值范围是_____;不等式的解是_____ 11.已知两个函数的图像都呈“V”形,如图22.3所示,那么图(a)所对应的函数式是_____;图(b)所对应的函数式是_____ 12.已知函数. (1)求函数的单调性. (2)解不等式. 13.已知关于的方程的两个实根满足,求的值及其对应的实根. 14.把下列绝对值函数化成分段函数,作出函数图像,并指出函数的单调性和奇偶性. (1); (2). 15.已知两个函数的图像. (1)若两图像有两个交点,求实数的取值范围; (2)若两图像没有公共点,求实数的取值范围. 16.已知函数. (1)作出的图像; (2)指出函数的单调区间和最大值; (3)解不等式; (4)解不等式. 17.已知函数. (1)判断函数的奇偶性; (2)作出函数的图像; (3)如果函数在区间上单调递增,求实数的取值范围. 滚动复习 18.下列四个坐标图形不间断且含有端点,如图22.4所示,其中图(c)中间的线段端点坐标是,则能够表示函数关系的图形标号分别是_____;其对应的函数式依次是_____ 19.(1)填充表22.1所示函数的定义域和值域. 表22.1 函数 定义域 值域 (2)设函数,则使定义域为的的取值范围是_____使值域为的的取值范围是_____;使值域为的的取值范围是_____ (3)设函数,则使定义域为的的取值范围是_____使值域为的的取值范围是_____ 20.如图22.5所示,是正三角形,,连,求证:. 21.(1)设函数,若,求的值; (2)领悟(1)的题意和解法,请你抽象出一个某一层次的概括结论. 22.如图22.6所示,梯形的对角线交于点,两条对角线的中点依次为点,且上底,下底. (1)求线段的长度; (2)求与梯形的面积之比; (3)抽象出(1)和(2)的推广结论. 第22课 基础自测 1.-1.提示:题设函数是偶函数. 2.略. 3.. 4.. 5.. 达标训练 6.. 7.A;B.提示:图像对称性. 8.. . 10.. 11. 12.(1)函数在上单调递减,在上单调递增. (2)不等式的解集是. 13.运用韦达定理得,. 当时,,则； 当时,,则,即,所以; 当时,,则,即,舍去. 综上所述,或.当时,;当时, 14.(1)函数是偶函数,在上是减函数;在,上是增函数. (2)函数既不是奇函数又不是偶函数,在上是减函数;在上是增函数. 15.(1). 16.(1)略. (2)函数的单调增区间是,单调减区间是,最大值等于. (3)解集是. (4)解集是.17. ... ...
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