中小学教育资源及组卷应用平台 第24课有理指数幂的概念与运算 知识梳理 1.次方根与根式(其中整数) (1)定义:在实数范围内,如果,则称是的次方根.例如,\pm2都是16的四次方根. (2)分类:在实数范围内,有 ①正数的正奇数次方根是一个正数; ②负数的正奇数次方根是一个负数; ③正数的正偶数次方根是两个相反数; ④负数的正偶数次方根不存在; ⑤0的正整数次方根. 其中,叫做根式.注意,是的次方根,但反之不然,即说法“的次方根是”不一定正确.例如,“是3的一个2次方根”当然是正确的,但“3的2次方根是”则错误,“3的2次方根(平方根)是”才是正确的. (3)性质: ① ② 2.分数指数幂 规定 ; 规定; 规定3 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义,也没有意义. 注意,分数指数幂的底数规定是正数. 3.正整数指数幂的运算法则推广到有理数指数幂 设,则 例如,. 注意,.例如,,但. 基础自测 1.中的取值范围是中的取值范围是中的取值范围是. A.; B. C. D.以上都不对 2.8的平方根等于,立方根等于,四次方根等于. A.2 B. C. D. E. F. 3.计算:_____ 4.计算:_____ 5.计算:_____, 6.化简:(1)_____ (2)_____ 7.已知,求: (1); (2) (3). 达标训练 8.等式成立时,实数的取值范围是； 成立时,实数的取值范围是. A. B. C. D. 9.方程的解是;方程的解是_____ 10.满足的所有实数的和为. A.3 B.4 C.5 D.以上都错 11.化简： (1)_____ (2)_____ 12.计算： (1)_____ (2)_____ (3)_____ 13.化简表达式: (1); (2). 14.解方程： (1);(2) 15.已知,求: (1) (2) 16.已知是方程的两根,求的值. 17.(1)已知,其中是实数,求证: (2)如果,那么四个实数满足什么关系式 18.已知定义在上的函数. (1)当时,求函数值. (2)求证:. 19.(1)填充解方程的过程. 解 先换元,令,则_____ _____ 即_____ 解得与联立,解得 因此原方程的解为或_____ (2)解四次根式方程. 滚动复习 20.已知实数分别满足,则的值为. A.7 B.8 C.9 D.10 21.(1)给出4个命题:①等弦所对圆心角相等;②同弦所对圆周角相等;③等弧所对圆心角相等;④同弧所对圆周角相等.其中,假命题的序号是_____ (2)把(1)中的假命题订正为_____ 22.规定记号表示一种运算,对于正数和,定义.若,则;若,则的取值范围是_____ 23.若偶函数在上递减,,则不等式的解集是_____ 24.如图24.1所示,在矩形中,,点在边上,连,作点关于的对称点,连交于点,连交于点,满足. (1)求证:. (2)求的长度. 图24.1 25.如图24.2所示,圆的内接正五边形的两条对角线与交于点. (1)求证:都是等腰三角形. (2)是否都等于黄金分割数(比) 图24.2 26.如图24.3所示,电路甲、乙都安装三个电阻,记电路甲、乙的总电阻依次为. (1)当时,求; (2)当时,其中为正常数,比较与的大小. 电路甲 电路乙 图24.3 第24课 基础自测 1.. 2.. 3.. 4.. 5.. 6.(1);(2). 7.(1)原式. (3)原式. 达标训练 8.C;D. 9.或. 10..提示：共分三类情形，分别是；或或解得. 11.(1)(2). 12.(1)(2)0;(3). 13.(1);(2)1. 14.(1);(2). 15.(1) (2)由,得,解得.作竖式带余除法,得 16.,则且,故 所以. 17.(1)提示:由已知得则 (2). 18.(1)提示:当时,,则运用公式,得 即,亦即. 观察知适合上式(※),而在上是增函数,则唯一存在适合式(※).所以当时,. (2)提示:用公式. 19.(1). (2)与(1)同理,令,则 化简得 解得或.与联立,解得 所以原方程的解是或. 滚动复习 20.A.提示:. 21.(1)(2)；(2)同弦所对圆周角相等或互补. 22.. 23.. 24.(1)略. (2).提示:设,则,故,所以在Rt中有. 25.(1)提示:. (2)两个比值都等于黄金分割比.提示:运用相似比列方程. 26.(1)运用电阻公式变形,得 (2)因为,所以. 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...
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