河南省平顶山市2022-2023学年高一下学期期末调研考试数学试题（Word版含答案）

绝密★启用前 平顶山市2022-2023学年高一下学期期末调研考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名 考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数在复平面内所对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.数据的分位数为（ ） A.73 B.75 C.76 D.79 3.某地气象部门统计了前三年6月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表： 最高气温 天数 5 7 24 35 19 则可以估计该地区今年6月份的某天最高气温小于的概率为（ ） A.0.8 B.0.6 C.0.4 D.0.2 4.已知向量，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.已知圆锥的底面半径是2，体积为，则它的侧面展开图的圆心角为（ ） A. B. C. D. 6.在梯形中，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知在长方体中，，点分别是的中点，则异面直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8.设的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A.的最小值为 B.的最大值为 C.的最小值为0 D.的最大值为 二 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知复数的共轭复数为，则（ ） A. B.一定是虚数 C.一定是实数 D. 10.从这9个整数中随机取1个数，记是此试验中的两个事件，且满足，，则下列说法正确的是（ ） A.与是对立事件 B.若，则 C.若，则与相互独立 D.若，则与互斥 11.在中，分别是角所对的边，且，则下列说法正确的是（ ） A.若，则是钝角三角形 B.可能是顶角为钝角的等腰三角形 C.若，则 D.若，则 12.如图所示，扇形的半径是弧的中点，点是线段上的动点且满足，则的值可以是（ ） A.6 B.8 C. D. 三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知平面向量，若，则_____. 14.设一组样本数据的方差为5，则数据的方差是_____. 15.小王逛书店，他买甲书和买乙书相互独立，若小王买甲书不买乙书的概率为，甲和乙两本书都买的概率为，则小王买乙书的概率为_____. 16.在三棱锥中，平面平面，点是的中点，，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 四 解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知复数，其中. （1）若且，求的值； （2）若，求. 18.（12分） 某型号新能源汽车近期升级一项新技术，现随机抽取了100名该技术的体验用户对该技术进行评分（满分100分），所有评分数据按照进行分组得到了如图所示的频率分布直方图. （1）求的值，并根据频率分布直方图，估计对该技术的评分的中位数； （2）现从评分在内的体验用户中按人数比例用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求这2人中至少有一人评分在内的概率. 19.（12分） 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点. （1）求平面截正方体所得截面面积； （2）证明：平面平面. 20.（12分） 如图所示，四边形的外接圆为圆. （1）求； （2）若，求的长. 21.（12分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，. （1）求点到平面的距离. （2）若是的中点，是上靠近点的三等分点，棱上是否存在一点使平面？证明你的结论并求的长. 22.（12分） 某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两 ... ...