人教B版（2019）必修四10.1.1复数的概念 （共21题） 一、选择题（共13题） 若复数 的实部与虚部之和为零，则 的值为 A． B． C． D． 是 为纯虚数的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．不充分且不必要条件 已知复数 ，若 ，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 或 复数 的辐角主值是 A． B． C． D． 以下命题中，正确的是 A．若 ，复数 中，实部为 ，虚部为 B．若 ，当 是虚数时，则 且 C．若 ，当 时，复数 为纯虚数 D．若 ，当 时，复数 为实数 复数 化成三角形式，正确的是 A． B． C． D． 设 ，则“”是“复数 是纯虚数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 若 ， 是虚数单位，，则 等于 A． B． C． D． 已知复数 ，则 的共轨复数 A． B． C． D． 的值域中元素有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 欧拉公式 （ 为虚数单位）是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知， 表示的复数的模为 A． B． C． D． 已知 为虚数单位，，，则 A． B． C． D． 若复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则 的值为 A． B． C． D． 或 二、填空题（共4题） 已知复数 满足等式 ，且 ，则 ． 如果复数 是纯虚数，则实数 的值为 ． 写出“复数 是纯虚数”的一个充分非必要条件 ． 计算： ． 三、解答题（共4题） 已知复数 ， 是虚数单位，． (1) 若 是纯虚数，求 的值； (2) 若 ，求 的值； (3) 若 与复数 互为共轭复数，求 的值． 将下列复数表示为三角形式： (1) ； (2) ． 当实数 为何值时，复数 为： (1) 实数； (2) 虚数； (3) 纯虚数． 将下列复数化为三角形式： (1) ； (2) ； (3) ． 答案 一、选择题（共13题） 1. 【答案】A 【解析】由复数 的实部与虚部之和为零，得 ，即 ． 2. 【答案】B 【解析】因为 为纯虚数的充要条件为 ，， 所以 是 为纯虚数的必要而不充分条件． 3. 【答案】A 【解析】因为 ，，，所以 ，所以 ． 4. 【答案】C 【解析】 ． 5. 【答案】D 6. 【答案】A 【解析】 ． 7. 【答案】B 【解析】“”是条件，“复数 是纯虚数”是结论． （1）验证充分性：当 ，且 时， 不是纯虚数，即充分性不成立； （2）验证必要性：若 是纯虚数，则 ，即必要性成立． 故“ ”是“复数 是纯虚数”的必要不充分条件． 8. 【答案】D 9. 【答案】C 【解析】因为 ，所以复数 ， 所以 的共轨复数 ． 10. 【答案】B 11. 【答案】C 【解析】由题意得，，， 所以 ， 所以 表示的复数的模为 ． 12. 【答案】D 【解析】因为 ， 所以 13. 【答案】C 【解析】因为复数 是纯虚数， 所以 ，， 所以 ， 所以 ， 则 ． 二、填空题（共4题） 14. 【答案】 【解析】设 ， 则 ， 即 ， 所以 ， 所以 ． 15. 【答案】 16. 【答案】 （答案不唯一） 17. 【答案】 【解析】 三、解答题（共4题） 18. 【答案】 (1) 若 是纯虚数，则 即 所以 ． 故当 时， 是纯虚数． (2) 若 ，则 即 所以 ． 故当 时，． (3) 若 与复数 互为共轭复数，则 即 所以 ． 故当 时，， 与复数 互为共轭复数． 19. 【答案】 (1) ． (2) ． 20. 【答案】 (1) 若复数 为实数，则 得 所以 ，即 时，复数 为实数． (2) 若复数 为虚数，则 得 所以 ，即 时，复数 为虚数． (3) 若复数 为纯虚数，则 得 所以 ，即 时，复数 为纯虚数． 21. 【答案】 (1) (2) (3) 因为 ， 所以 ... ...
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