01：集合与常用逻辑用语（原卷版+解析版）-2023全国高考数学真题分项汇编

中小学教育资源及组卷应用平台 01：集合与常用逻辑用语-2023全国高考数学真题分项汇编 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）． A．2 B．1 C． D． 5．（2023·天津·统考高考真题）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 6．（2023·全国·统考高考真题）设集合，集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（ ） A． B． C． D．2 9．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 10．（2023·全国·统考高考真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 11．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（ ） A． B． C． D． 12．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 13．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ） A．－1 B． C．0 D． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 01：集合与常用逻辑用语-2023全国高考数学真题分项汇编 一、单选题 1．（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 2．（2023·北京·统考高考真题）若，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解法一：由化简得到即可判断；解法二：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入即可，证明必要性可由通分后用配凑法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可. 【详解】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 3．（2023·天津·统考高考真题）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案. 【详解】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 4．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时， ... ...