3.3 垂径定理（1） (课件+巩固训练）

登陆21世纪教育 助您教考全无忧 3.3 垂径定理（1）（巩固练习） 姓名 班级 第一部分 1、已知如图．用直尺和圆规求作这条弧的四等分点． 2、如图，点P在⊙O内，过P点作一条弦AB，使弦AB是所有经过P点的弦中最短的弦，并作出弦AB所对的优弧的中点.21教育网 3、如图，△OCD为等腰三角形，底边CD交⊙O于A、B两点. 求证：AC=BD. 4、 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15 cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长. 5、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D． (1) 请写出三个不同类型的正确结论； (2) 若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径. 第二部分 1. 圆是轴对称图形，它的对称轴有……………………………………………………（ ） A．一条 B 两条 C．一条 D．无数条 2. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴 3. 如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB ，垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是…………………………………………………………………（ ） A. CE＝DE B. C. ∠BAC＝∠BAD D. AC＞AD 4.如图，的直径为26cm，弦长为24cm，则点到的距离为 ． 5. 在半径为 4cm 的圆中，垂直平分一条半径的弦长等于………………（ ） A. 3cm B. 2cm C. 4cm D. 8cm 6. 已知⊙O的半径为5 , 弦AB的长也是5，则∠AOB的度数是 . 7. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，若 ，则CE=DE. (只需填写一个你认为适当的条件)21·cn·jy·com 8. 如图，OA是⊙O的半径，弦CD⊥OA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=_____. 9. 在半径为5cm的⊙O中，弦AB的长为cm，计算： (l) 点到AB的距离；(2) ∠AOB的度数． 10. 如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC=BD. 证明：作OE⊥AB于E，则AE=BE，CE=DE， ∴AC=BD. 参考答案 第一部分 (2) 延PO交⊙O于C. AB就是所求的弦，点C就是弦AB所对的优弧的中点. 3、如图，△OCD为等腰三角形，底边CD交⊙O于A、B两点. 求证：AC=BD. 【分析】怎样证AC=BD？由于△OCD是等 腰三角形，作OE⊥CD于E后，由等腰三角形“三线合一”得CE=DE，又根据垂径定理得E为弦AB的中点，两者相关减即可.2·1·c·n·j·y 【解】作OE⊥CD于E. 则由垂径定理，得AE=BE. ∵△OCD为等腰三角形，∴CE=DE. ∴AC=BD. 4、 如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15 cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长. 【来源：21·世纪·教育·网】 【分析】这是应用垂径定理进行计算的一个基础题. 先求出OM的长，再根据勾股定理求得AM的长，再由垂径定理得AB=2AM.21世纪教育网版权所有 【解】连结OA. 则由垂径定理，得AM=BM. ∵CD=15 cm，∴OC=7.5cm，又OM：OC=3：5，∴OM=4.5cm. 在Rt△AOM中，由勾股定理，得AM=cm，即AB=12cm. 5、如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交于D． (1) 请写出三个不同类型的正确结论； (2) 若BC=8，ED＝2，求⊙O的半径. 【解】(1) 如BE=CE，，∠BED=90°，△BOD是等腰三角形等等. (2) ∵OD⊥BC，BC=8，∴BE=4. 在Rt△OBE中，由勾股定理得OB2=BE2+OE2， ∴r2=42+(r-2)2，解得r=5. 第二部分 1. 圆是轴对称图形，它的对称轴有……………………………………………………（ ） A．一条 B 两条 C．一条 D．无数条 答案：D 2. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ） A. 直径是圆的对称轴 B. 经过圆心的直线是圆的对称轴 C. 与圆相交的直线是圆的对称轴 D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴 答案：B 3. 如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB， 垂足为E(如图)，那么下面结论中错误的是……………………………………………………………… ... ...