【同步训练】浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质3.8弧长及扇形的面积（2）（知识重点+经典例题+基础训练+培优训练+直击中考）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版2023-2024学年数学九年级上册第3章圆的基本性质（解析版） 3.8弧长及扇形的面积（2） 【知识重点】 一：扇形的面积公式1 在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积s= ，所以圆心角为n°的扇形面积是S扇形= 。 二：扇形的面积公式1 用弧长表示扇形面积为 ，其中l为扇形弧长，R为半径。 【经典例题】 【例1】如图，在平面直角坐标系中，以点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过点A作于C， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：B. 【例2】如图，在矩形中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】∵矩形ABCD，AD=1，AB=， ∴∠D=∠DAB=90°，DE=， ∴AD=DE，△ADE是等腰直角三角形， ∴∠DAE=45°， ∴∠BAE=45°， ∴S扇形BAE=， 故答案为： B. 【例3】中国扇文化有着深厚的民族文化底蕴．如图，一扇形纸扇长为，贴画部分的宽为．该纸扇完全打开后，扇子外侧和所成的角为，则贴画一面的面积为　 　（结果保留）． 【答案】 【解析】，， ， 扇形圆心角为150°， ， 贴画一面的面积为. 故答案为：. 【例4】如图，从一个边长是的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为　 　（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠BCD=(5-2)×180°÷5=108°， ∴S扇形==. 故答案为：. 【例5】如图，是的直径，弦，垂足为点M，连接，如果，，那么图中阴影部分的面积是　 　. 【答案】 【解析】连接， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积. 故答案为：. 【例6】如图，在扇形中，分别是OA，OB的中点，连接AD和BC交于点，若，则图中阴影部分的面积为　 　. 【答案】 【解析】过E作EH⊥AO，EG⊥OB，则EH=EG. ∵点C、D分别为AO、BO的中点， ∴S△AOE=2S△ACE，S△OEB=2S△OED，S△AOE=S△OEB， ∴S△AOE=2S△OED， ∴S△AOE=S△AOD， 同理可得S△BOE=S△BOC. ∵∠AOB=90°，OA=2， ∴S阴影=S扇形AOB-S△AOE-S△OEB=-××2×·1-××2×·1=π-. 故答案为：π-. 【基础训练】 1．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（　　） A．24 B．22 C．12 D．6 【答案】A 【解析】，即，解得. 故答案为：A 2．若扇形的半径是弧长是，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】该扇形的面积为：（） 故答案为：A. 3．如果一个扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍，那么这个扇形的面积将扩大为原来的倍数是（　　） A．18 B．12 C．6 D．4 【答案】A 【解析】设原扇形的圆心角度数为，半径为， 则：， 圆心角扩大为原来的2倍，半径扩大为原来的3倍后，面积变为：， ∴这个扇形的面积将扩大为原来的18倍； 故答案为：A． 4．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以为圆心．，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，， ∠O=120°， ∴， 故答案为：C. 5．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则扇形EBC的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，连接EB， ∵矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E ∴BE＝BC＝12cm=2AB，∠A＝90°，AD∥BC， ∴∠AEB＝30°， ∴∠CBE＝∠AEB＝30°， ∴S扇形EBC＝＝12πcm2. 故答案为：C． 6．在2×2的正方形网格中，每个小正方形的 ... ...