2022-2023学年安徽省滁州市天长重点中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各组数中，不是勾股数的一组是( ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 若一个边形的内角和为，则的值是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法，不正确的是( ) A. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线垂直且相等的四边形是正方形 4. 计算结果是( ) A. B. C. D. 5. 已知是关于的一元二次方程，那么的值为( ) A. B. C. D. 以上选项都不对 6. 已知，那么化简代数式的结果是( ) A. B. C. D. 7. 如图，点，，，分别是正方形的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是( ) A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形的面积是四边形面积的一半 8. 某旅游景点年月份共接待游客万人次，年月份共接待游客万人次，设每月游客人数的平均增长率为，则可列方程( ) A. B. C. D. 9. 如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积，小正方形的面积是，设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，则的值是( ) A. B. C. D. 10. 如图，分别以的斜边，直角边为边向外作等边和等边，为的中点，与交于点，与交于点，，，给出如下结论： ； 四边形为菱形； ； ， 其中正确结论的个数( ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 已知是一元二次方程的一个根，则 _____ ． 12. 勾股定理在九章算术中的表述是：“勾股各自乘，并而开方除之，即弦”即为勾，为股，为弦，若“勾”为，“股”为，则“弦”最接近的整数是 ． 13. 如图，直四棱柱侧棱长为，底面是长为，宽为的长方形一只蚂蚁从顶点出发沿棱柱的表面爬到顶点则蚂蚁经过的最短路程_____ ． 14. 如图，在中，，为边的中点，，分别为边，上的点，且，． _____ 若，，线段的长为_____ ． 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 本小题分 计算：． 16. 本小题分 在矩形中，点在上，，，垂足为． 求证：； 若，且，求． 17. 本小题分 如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形、是直角按此方式继续画下去：根据图中所标数据． 填空： _____ ， _____ ； 记的面积为，的面积为，的面积为求出和． 18. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：方程总有两个实数根； 若该方程有一个根大于，求的取值范围． 19. 本小题分 按要求完成下列各小题． 一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数． 如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数． 20. 本小题分 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． 证明四边形是菱形； 若，，求菱形的面积． 21. 本小题分 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为元千克，售价不低于元千克，且不超过元千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量千克与该天的售价元千克满足如表所示的一次函数关系． 售价元千克 销售量千克 某天这种水果的售价为元千克，求当天该水果的销售量． 如果某天销售这种水果获利元，那么该天水果的售价为多少元？ 22. 本小题分 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是，和，因为，所以这个三角形是常态三角形． 若三边长分别是，和，则此三角形_____常态三角形填“是”或“不是”； 若是常态三角形，求此三角形的三边长之比请写出求解过程并将三边按从小到大排列； 如图，中，，，，若是常态三角形，求的面积． 23. 本小题分 如图，在正方形中，点在边上，点在的延长线上，． 求证：是 ... ...
