浙江省台州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（含答案）

台州市2022-2023学年高二下学期期末考试 数学 2023.07 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1.某班有男生22人，女生18人，从中选一名学生为数学课代表，则不同的选法共有 A.40种 B.396种 C.22种 D.18种 2.已知函数的导函数为，则 A.0 B.1 C.2 D.3 3.复数（i为虚数单位）的实部为 A.2 B.-2 C.2i D.-2i 4.第19届亚运会将于今年9月23日到10月08日在杭州举行.其吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人.三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”和“宸宸”，分别代表世界遗产“良渚古城遗址”、“西湖”、“京杭大运河”.某校开展了一系列的“迎亚运”活动，其中一项是由志愿者扮演吉祥物和同学们合影留念.甲乙两位同学和三个吉祥物一起合影，站成一行，要求甲乙不相邻，且甲乙均不站在两端，则不同的站法种数为 A.24 B.18 C.12 D.9 5.在单项选择题中，每道题有4个选项，其中仅有一个选项是正确的，如果从四个选项中随机选一个，选对的概率为0.25.为了减少随机选择也得分的影响，某次考试单项选择题采用选错扣分的规则，选对得6分，选错扣分.若随机选择时得分的均值为0分，则的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.数学探究课上，某同学发现借助多项式运算可以更好地理解“韦达定理”.若，，为方程的3个实数根，设，则为的系数，为的系数，为常数项，于是有，，.实际上任意实系数次方程都有类似结论.设方程的四个实数根为，，，，则 A. B. C. D. 7.设，，，则 A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数，，记在上的3个极值点为，且，则 A. 为奇函数 B. 为偶函数 C. 在单调递减 D. 在单调递减 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.满足方程的的值可能为 A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知，，，，，均大于0，则下列说法正确的是 A. B.若，则 C.若，则 D. 11.对，设，其中，，则 A. B. C. D. 12.已知实数x，y满足（为自然对数的底数，，则 A.当时， B.当时， C.当时， D.当时， 三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。 13.若随机变量，则_____. 14.某省的高中数学学业水平考试，分为A，B，C，D，E五个等级，其中A，B等级的比例为16%，34%.假设某次数学学业水平考试成绩服从正态分布，其中王同学得分88分等级为A，李同学得分85分等级为B.请写出一个符合条件的值_____. （参考数据：若，则，） 15.若抛掷一枚质地均匀的骰子两次，落地时朝上的面的点数分别为a，b.设事件 “函数为奇函数”， “函数在上恰有一个最大值和一个最小值”，则_____. 16.已知直线AB与抛物线及曲线均相切，切点分别为A，B，若，则_____ 四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分） 某学习小组有4个男生和3个女生.从这7人中选3人参加数学竞赛. （I）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有一人在内，那么有多少种选法 （Ⅱ）如果3人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法 18.（本小题满分12分） 已知的展开式中的二项式系数之和与各项系数之和的乘积为256. （I）求的值； （Ⅱ）求展开式中含项的系数. 19.（本小题满分12分） 在棱长为1的正方体中，以8个顶点中的任意两个作为向量的起点和终点. （I）当时，求； （Ⅱ）记事件 “”，求. 20.（本小题满分12分） 台州是中国黄金海岸线上的一个年轻的滨海城市，位于浙江省沿海中部，上海经济区的最南翼，旅游资源非常丰富，历史上有“海上名山”之美称.如图，C为某海岛所在位置，A为游船码头，B为游客中心，AB表示海岸线，且，.为更好的发展海上旅游资源，某旅游公司计划修建海上观光栈道，观 ... ...