第二章 解三角形 (120分钟 150分) 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在△ABC中，已知a=5, B=105°, C=15°，求此三角形中最大的边长( ) (A)5 (B) (C)4 (D)3 2.(2011·锦州高二检测）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，又a、b、c成等比数列，且c＝2a，则cosB＝( ) (A) (B) (C) (D) 3.（2011·保定高二检测）在△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则三角形必为( ) （A）等腰三角形 （B）正三角形 （C）直角三角形 （D）等腰直角三角形 4.(2011·天津高考）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为( ) (A) (B) (C) (D) 5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若b2+c2-bc＝a2，且，则角C的值为( ) (A)45° (B)60° (C)90° (D)120° 6.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A=60°，且最大边长和最小边长是方程x2-7x+11=0的两个根，则第三边的长为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 8.(2011·惠州高二检测)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值为( ) (A) (B) (C)或 (D)或 9.有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为_____千米．( ) (A)1 (B)2sin10° (C)2cos10° (D)cos20° 10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，则a等于( ) (A) (B)2 (C) (D) 11.（2011·永安高二检测）某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为，则此人( ) （A）不能作出这样的三角形 （B）能作出一个锐角三角形 （C）能作出一个直角三角形 （D）能作出一个钝角三角形 12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c＝a，角B＝ 30°，那么角C等于( ) (A)120° (B)105° (C)90° (D)75° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上） 13.(2011·安徽高考）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为_____. 14.在锐角三角形ABC中，边长a=1，b=2，则边长c的取值范围是_____. 15.在△ABC中，已知sin2A＝sin2C+sin2B+sinCsinB，则角A的值为_____． 16.（2011·枣庄高二检测）在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2+bc，则三内角A、B、C的度数依次是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（10分）在△ABC中，若角B＝30°，AB＝2，AC＝2，则△ABC的面积是多少？ 18.（12分）在△ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状. 19.（12分）某观测站C在城A的南偏西20°的方向(如图)，由城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31公里，正沿公路向A城走去，走了20公里后到达D处，此时CD间的距离为21公里，问这个人还要走多少公里才能到达A城？ 20.（12分）(2011·山东高考）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 已知 (1)求的值； （2）若cosB=，△ABC的周长为5，求b的长. 21.（12分）在△ABC中，a2=b(b+c)，求A与B满足的关系. 22.（12分）（2011·湖南高考）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC. （1）求角C的大小； （2）求sinA-cos(B+)的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小. 答案解析 1.【解析】选B.由A+B+C=180°得A= 60° ，所以b边最长.由正弦定理得b=所以选B. 2.【解析】选B.∵a，b，c成等比数列，∴b2＝ac. 又由c＝2a，∴cosB＝ ＝. 3.【解析】选A.∵C=π- (A+B), ∴sinC=sin(A+B), ∴sin(A+B)=2cosAsin ... ...
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