三 啤酒生产中的数学———反比例的意义 教学目标： 经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。 在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和分析判断、推理发现规律的能力。 利用反比例解决一些简单的实际问题，感受反比例在实际生活中的广泛存在及应用。 二．教学重难点： 教学重点：理解反比例的意义，正确判断成反比例的量，利用反比例解决一些简单的实际问题。 教学难点：引导学生通过观察、发现思考反比例关系中两种相关联的量的变化规律。 三．教学过程： （一）创设情景，提出问题。 1.回顾正比例意义前几节课我们在啤酒厂参观，学习了两个量之间成正比例的关系的知识，现在就请你判断下面哪两个量是成正比例关系的量：强调：请看清楚题后完整回答。（组织学生回答） 师小结：判断两个量是否成正比例首先要一个量在增加，另一个量也在增加，一个量减少另一个量也在减少，而且这两个量的比值要相同。我们就说这两个量是成正比例关系的量。 根据学生回答，教师随机选择板书：相关联--是否会变化--两个量的变化是有联系的（一个变化，另一个随着同向变化）--变化时比值不变。 情境导入，提出问题 师;今天我们继续在啤酒厂参观，看看今天我们能学到哪些新知识？出示课本情境图：（1）学生观察情境图，完整的说说图中的信息；（2）根据所获得的的信息提出问题。教师根据学生的提问，引导并选择性板书： ●每天的生产吨数与需要生产的天数这两种量有什么关系呢？●啤酒厂一共要生产多少吨啤酒？ 自主学习，小组探究。 利用图表，解决问题，讨论探索变化: 出示情境图中的表格及提示：温馨提示:●计算出啤酒厂一共要生产多少吨啤酒，看看有什么发现 ●生产的天数是如何随着每天生产的吨数的变化而变化的？●在这个变化过程中，哪个量没有发生变化？ 学生小组讨论交流，教师参与到学生探究活动中，倾听并指导学生探究。注意两点： 一是引导学生从动态的角度观察图表中数据的变化：每天生产的吨数扩大，需要的天数就缩小；每天生产的吨数缩小，需要的天数就扩大...... 二是鼓励 学生用 自己 的语言去描述“生产的天数随着每天生产的吨数的变化而变化”这一过程，避免 格式化的模板。（教师要全面了解学生讨论情况，巡视时注意找出典型，以便全班交流。） 【设计意图：由于 学生 对判断两种量是否成正比例关系有了一定的体会。所 以教学时 可以适当放手，利用知识迁移 规律， 让学生 自行 探索， 给学生 足够 的时间和空间进 行思考。 】 汇报交流，评价质疑。 汇报交流，探索规律学生汇报，可先由一个小组汇报，其他小组认真倾听并相互补充完善。课堂预设：（1）我们计算出啤酒厂一共要生产6000吨啤酒，即：100× 60＝6000（吨） 200× 30＝6000（吨） 300× 20＝6000（吨）......（2）我们发现如果每天生产的吨数有变化，生产的天数就随着变化；每天生产的吨数扩大几倍，需要的天数就缩小几倍，比如每天生产的100吨扩大2倍变成200吨， 那么需要的天数就是60天缩小2倍变成30天；同 样每天生产的吨数缩小几倍，需要的天数也就扩大几倍；（3）我们发现“生产的天数”与“每天生产的吨数”两者之间的变化规律相反；（4）我们发现无论每天生产的吨数和所需的天数如何变化，这批啤酒的总吨数都没有变化；......教师根据学生的回答随机利用课件演示：引导学生发现：表中的这两个量也是相关联的，这两个量也会变化，变化也有联系，但变化时，不是同向变化，而是相反变化，变化时，不是比值相等，而是两个量的积相等。2.引导质疑，体会定值 教师引导提问：你能用一个关系式表示“生产的天数”和“ ... ...
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