上教版必修一5.2.1函数的奇偶性 （共20题） 一、选择题（共11题） 设函数 ，则下列函数中为奇函数的是 A． B． C． D． 函数 的图象关于 A． 轴对称 B． 轴对称 C．原点对称 D．直线 对称 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 的图象关于直线 对称，当 时，，则 A． B． C． D． 已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 A． B． C． D． 已知函数 为偶函数，则下列关系一定成立的是 A． B． C． D． 已知定义在 上的函数 满足对任意 ，，有 ，则 A． 是偶函数 B． 是奇函数 C． 是偶函数 D． 是奇函数 若 是偶函数，则一定有 A． B． C． 且 D． ， 且 设函数 为奇函数，则实数 A． B． C． D． 设函数 的定义域是 ，对于下列四个命题： （）若函数 是奇函数，则函数 是奇函数； （）若函数 是周期函数，则函数 是周期函数； （）若函数 是单调减函数，则函数 是单调减函数； （）若函数 存在反函数 ，且函数 有零点，则函数 也有零点． 其中正确的命题共有 A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 已知 是偶函数，则函数 的图象的对称轴是 A． B． C． D． 已知 是定义域为 的奇函数，满足 ．若 ，则 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知函数 ，若函数 为奇函数，则实数 的值为 ． 定义在 上的偶函数 满足对任意的 都有 ，若当 时，，则 ． 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 ． 已知定义在 上的奇函数 满足：当 时，，若不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围是 ． 设 是定义在 上周期为 的奇函数，若在区间 上，，则 ． 三、解答题（共4题） 设函数 是定义域为 的任意函数，求证：函数 是奇函数， 是偶函数． 设 为实数，讨论函数 的奇偶性． 已知函数 ． (1) 求函数 的定义域； (2) 判断函数 的奇偶性，并加以证明． 函数 是定义在 上的奇函数，当 时，． (1) 求函数 的解析式； (2) 讨论函数 零点的个数． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】B 【解析】由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数． 2. 【答案】C 【解析】函数 的定义域为 且 ，即函数 为奇函数，其图象关于原点对称，故选C． 3. 【答案】D 【解析】由题意可得 ， 所以 ． 4. 【答案】C 5. 【答案】B 【解析】由于函数 为偶函数，所以 ． 6. 【答案】D 【解析】解法一：根据题意，对任意 ，，有 ，令 ，可得 ，解得 ； 令 ，，则有 ，整理可得 ，因此函数 既不是奇函数也不是偶函数，A，B错误； 对于 ，变形可得 ，因此函数 是奇函数，故C错误，D正确． 解法二：设 ，由 ，可得 ，则 ． 令 ，得 ； 令 ，，得 ， 所以 是奇函数． 7. 【答案】C 【解析】设函数 ，，所以 是奇函数． 因为 是偶函数，所以 为奇函数， 即 恒成立，有 恒成立．所以 ． 当 时，，也是偶函数． 8. 【答案】A 【解析】函数 为奇函数， 则 ，即 ． 9. 【答案】B 10. 【答案】D 【解析】因为函数 是偶函数，所以其图象关于 轴对称，而函数 的图象是将函数 的图象向右平移 个单位，所以对称轴也向右平移 个单位，所以函数 的图象的对称轴为 ． 11. 【答案】B 【解析】 是定义域为 的奇函数，可得 ， ，即有 ，即 ， 进而得到 ， 为周期为 的函数， 若 ，可得 ， ，， 则 ， 可得 ． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 【解析】令 ， 由 为奇函数，得 ，解得 ． 13. 【答案】 【解析】 ，令 ，则 ，又 为偶函数， 所以 ，即 ， 所以 ， 所以 是以 为周期的函数， 所以 ． 14. 【答案】 【解析】法一： 令 ，则 ． 所以 ． 因为函数 是定义在 上的奇函数， 所以 ． 所以 ．所以 ． 法二： 15. 【答案】 【解析】由题意知 在 上是增函数，结合 对任意实数 恒成立 ... ...
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