上教版必修一5.2.2函数的单调性 （共19题） 一、选择题（共10题） 下列函数中，定义域是 且为增函数的是 A． B． C． D． 设函数 则下列结论错误的是 A． 的定义域为 B． 的值域为 C． 是偶函数 D． 是单调函数 函数 ，当自变量 由 改变到 时， A． B． C． D． 已知 是定义在 上的增函数，若 的图象过点 和 ，则满足 的 的取值范围是 A． B． C． D． 如果函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 若函数 的定义域为 ，且在 上单调递减，则下列不等式成立的是 A． B． C． D． 定义在 上的偶函数 满足：对 ，有 ，则当 时，有 A． B． C． D． 已知函数 ，若 ，则 A． B． C． D． 已知 是幂函数，对任意 ，，且 ，满足 ．若 ，，且 ，则 的值 A．恒大于 B．恒小于 C．等于 D．无法判断 若偶函数 在 内单调递减，则不等式 的解集是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知函数 ，则满足不等式 的 的取值范围是 ． 函数 的递减区间为 ． 已知函数 满足：对任意实数 ，有 ，且 ，若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为 ． 已知 ，函数 ．若对任意 ， 恒成立，则 的取值范围是 ． 已知函数 （ 为常数）．若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是 ． 三、解答题（共4题） 已知 是定义在 上的奇函数，且 时，． (1) 求函数 的解析式． (2) 用定义证明函数 在 上的单调性． 对于函数 ． (1) 画出函数的图象并指出函数的单调区间． (2) 利用图象回答：当 为何值时，函数 有两个零点？有四个零点？ 已知函数 ，若不等式 的解集为 ． (1) 求实数 的值 (2) 证明函数 在 上是增函数． 已知函数 ，，且 ． (1) 求实数 的值； (2) 判断函数 在区间 上的单调性，并用单调性的定义证明； (3) 若关于 的方程 有三个不同的实数解，求实数 的取值范围． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】B 2. 【答案】D 【解析】结合函数的解析式可得 ，，，，即函数 既不是单调递增函数，也不是单调递减函数． 3. 【答案】D 【解析】 看作是相对于 的“增量”，可用 代替． 4. 【答案】B 【解析】因为 的图象过点 和 ， 所以 ，， 又因为 是定义在 上的增函数， 所以 等价于 ，即 ， 解得 ，故不等式的解集为 ， 故选B． 5. 【答案】B 【解析】函数 的图象是开口向上的抛物线，要使函数 在区间 上是减函数，只要对称轴 ，即 ． 故选B． 6. 【答案】B 【解析】因为 在 上单调递减，且 ，所以 ． 7. 【答案】C 【解析】由偶函数性质知 ， 依题设知 在 上单调递增， 故 在 上单调递减， 所以 ，即 ． 8. 【答案】C 【解析】由题意知函数 在 上是减函数， 由 ，可知 ， 的大小关系不定，无法比较 与 的大小，故A错； 而 与 的大小关系也不定，也无法比较 与 的大小，故B错； 又因为 ， 所以 ，故有 ，故C正确； 易知 ， 所以 ， 所以 ，故D错． 9. 【答案】A 【解析】因为 是幂函数， 所以 ，解得 或 ． 又因为对任意 ，，且 ，满足 ， 所以 在 上是增函数， 所以 ． 当 时，，满足题意； 当 时，，不满足题意． 所以 ，易知 是定义在 上的奇函数，且是增函数． 因为 ，，且 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， 所以 ． 10. 【答案】D 【解析】因为偶函数 在 内单调递减， 所以不等式 可化为 ，解得 或 ． 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 【解析】由题意可得 在 上是增函数，而 时，，故满足不等式 的 需满足 即 解得 ． 12. 【答案】 【解析】由 得 或 ， 由复合函数的单调性可知，函数 的单调递减区间为 ． 13. 【答案】 （底数大于 的指数函数即可） 【解析】因为 时，， 所以 为增函数． 因为 符合指数函数的性质， 所以满足条件的函数可以是 ． 故函数为 （底数大于 的指数函数即可）． 14. 【答案】 【解析】由 ... ...
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